内容发布更新时间 : 2025/7/4 9:57:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入?(?6000/1.5)?4000份期权，加入期权后的Delta为?450?4000?0.6?1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入?(?4000/0.8)?5000份期权，加入期权后的Delta为?450?5000?0.6?2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。
首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega
Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450
Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000
Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000
1.5?1?0.5?2?6000?00.8?1?0.6?2?4000?0 解得?1?3200,?2?2400
因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。
加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。
8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。
这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。
8.16 组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明如果收益率有0.1%上升 两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？
（1）对于组合A，一年期债券的现值Ba1?2000?e?0.1?1809.67，十年其债券的现值
Ba2?6000?e?0.1?10?2207.28组合A的久期为
1?1809.67?2207.28?10?5.95由于组合B的
1809.67?2207.28久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较
小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：
?PA??PADA?y?PB??PBDB?y
所以有
?PA?PB??DA ; ??DB PA?yPB?y由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。
（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示
11为：?PA??PADA?y?CAPA(?y)2;?PB??PBDB?y?CBPB(?y)2