内容发布更新时间 : 2025/4/2 7:19:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《初等数论》习题解答（第三版）广东石油化工学院
所以
?a???a1??a2??????????.??m??m???m??a?(m)???? ?m??m?ai??aj??ai?左边每一项??都存在另一项?????(i?j)，
mm?????m?使得?1?ai??aj???1，右边共有?(m)对， ???2?m??m?此即
?a??1????(m)。 ?2??m??a??1???。 ?2??m?特别地，当m=2时，?(2)?1,3．（i）证明?(1)??(p)?(ii) 证明
??(p?)?p?，p质数。
展布在a的一切正整数上的和式。
da??(d)?a，其中?da证明：（i）因为?(pk)?pk?pk?1，(k?1,2所以?(1)??(p)?,?)
??(p?)
?(p??p??1)
=1?(p?1)?(p2?p)? =p? (ii)设a?p1?1p2?2则
pk?k是a的标准分解式，
?d?(1?p?1dada?p1?1)(1?p2???(p1?1))?p2?2)(1?pk??pk?k)，
???(d)?(1??(p1)? =p1?1p2?2 =a 4．若m1,m2,余系，则
M1?1?M?2?2(1??(pk)???(pk?k))
pk?k
,mk是k个两两互质的正整数，?1,?2,,?k 分别通过模m1,m2,,mk的简化剩
?Mk?k
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《初等数论》习题解答（第三版）广东石油化工学院
通过模m1m2mk?m的简化剩余系，其中m?miMi,i?1,2,,k。
证明：（数学归纳法）
（1） 由定理4知k=2时，结论成立； （2） 设k-1时结论成立，即m??m1模m1,mk?1?miMi?(i?1,,k?1)，?1,?2,,?k?1分别过
,mk?1时，
??M1??1?M2??2?过m?模的简化剩余系。
?Mk?1??k?1
显见(m?,mk)?1，则又由定理4知，mk??Mk?k通过模m?mk的简化剩余系，注意到：
mk??(mkM1?)?1?(mkM2?)?2??M1?1?M2?2?
所以，M1?1?M2?2??(mkMk?1?)?k?1
?Mk?1?k?1
?Mk?k通过模m的简化剩余系。
?4．欧拉定理?费马定理及其对循环小数的应用
１、如果今天是星期一，问从今天起再过1010天是星期几？
解：若10101010?1被7除的非负最小剩余是r，则这一天就是星期r（当r?0时是星期日）．
?107??1，由费马定理得106?1?mod7?，
又10??2?mod7??1010???2??K?Z?
10?45?4?mod6?
?1010?6K?410?1010?1?106K?4?1?104?1?34?1?5即这一天是星期五． ２、求1237156?34?mod7?
??28被111除的余数。
解：111?37?3.???111????37????3??36?2?72，
??mod37??36据欧拉定理，易知?12371?1?mod111??2?183612371??12371??1?mod3???1237136?1 27 / 77