内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:10:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
得 Qa?aQa?b Qb?QU?bQa?bQUa
?4??0aQQa（2）系统电容 C?四、电场能量的计算
?4??0(a?b)
1. 均匀电场 We?2. 非均匀电场 We?122?EV
?12V2?EdV
1Q13. 电容器的能量 We????CU2C222?12?QU
例10 有两个半径分别为R1和R2的同心金属球壳，内球壳
带电量为Q0，紧靠其外面包一层半径为R、相对介电常数为εr的介质。外球壳接地，如图9—7所示。求：
（1）两球壳间的场强分布；
R2 （2）两球壳的电势差；
R （3）两球壳构成的电容器的电容
R 1 值；
- （4）两球壳间的电场能量。
解 （1）因为电荷分布是球对称的， 介质分布又是与带电球同心的球对称 图9—7 分布，因而不会破坏电场分布的球对称
性，所以可用介质中的高斯定理求场强的分布。
设介质内（即R1 ?SD1?dS?Q0 ∴D1?Q04?r2， E1?D1?0?r?Q04??0?rr2 设介质外，即R 146 为E2，由介质中的高斯定理 ∵ ?D2?dS?Q0 ∴D2?SQ04?r2， E2?D2?0?Q04??0r2 Q0??2?4??0?rr因此，在两金属球壳之间，场强的分布为 ??Q0?4??r20?R1?r?R R?r?R2（2）两球壳间的电势差 V1?V2??R2R1E?dl??RQ04??0?rrR1dr?2?R2Q04??0r2Rdr?1Q01??????4??0?r?R??R1?4??0Q0?11?????R?R2?? （3）两球壳构成的电容器的电容值 C?Q0V1?V2?114??0?r?(1R1?1R)?14??0(1R?1R2) 4??0?rRR1R2R2(R?R1)??rR1(R2?R)（4）两球壳间的电场能量 W??12V1?0?rE1dV?Q04??0?rr22?12V22?0E2dV ??R12R1?0?r()4?rdr?22? R212R?0(Q04??0r2)4?rdr 22??RQ022R18??0?rrdr??R2Q022R8??0rdr 147 ?Q028??0?r(1R1?1R)?Q04??2(01R?1R2) 也可以用电容器能量公式计算 W?1Q02C2?Q028??0?r(1R1?1R)?Q04??2(01R?1R2) 例11 用输出电压U作为稳压电源，给一电容为C的空气平行板电容器充电。在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距增大至n倍时外力所做的功。 解 因保持与电源连接，两极间电势保持不变，而电容值为 C??0S/d 2C'??0S/(nd)电容器储存的电场能量由 We?CUWe'?C'U2/2 /2?CU22/2n CU21?nn2?We?We'?We?U/2(C/n?C)?1?nn?0 在两极板间距增大过程中电容器上带电量由Q减至Q' ,电源做功 W1?(Q'?Q)U?(C'U?CU)U?CU2?0 在拉开极板过程中，外力做功为W2，根据功能原理 W1+W2=ΔWe ?W2??We?W1?CU221?nn?CU21?nn??CU221?nn?0 外力做正功。 148 习 题 一、填空题 1、平行板电容器充电后与电源断开，然后充满相对介电常数为εr的各向均匀介质，则电容C将 ；两极板间电势差将 。（填减小、增大或不变） 2、平行板电容器两极板间距离为d，若插入一面积与极板相同、厚度为d/2的金属板，如图9—8所示，则电容为原来电容的 倍；若插入的是相对介电常数为εr的大平板，则电容又为原来电容的 倍。 E0/3 E0 E0/3 d/2 dA B 图9—8 图9—9 3、A、B为两块无限大均匀带电薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强为E0，两板外的场强均为E0/3，方向如图9—9所示，则两板所带的电荷面密度分别为?A= ，?B= 。 二、选择题 1、极板面积为S、间距为d的平行板电容器，接入电源保持电压V恒定。此时如把间距拉开为2d，则电容器中的静电能改变了[ ]。 149 A. ?0S2dV2； B. ?0S4dV2； C.??0S4dV2； D.??0S2dV2。 2、平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将两极 板间距拉大，则极板上的电量Q、场强E和电场能量We将作下述变化，正确的是[ ]。 A.Q增大，E增大，We增大； B.Q减小，E减小，We减小； C.Q减小，E减小，We增大； D.Q减小，E增大，We增大。 三、计算题 1、一平行板电容器的两极板间有两层均匀电介质，一层电介质的?r1?4.0，厚度d1?2.0mm，另一层电介质的?r2?2.0，厚度d2?3.0mm，极板面积为S?50cm2，两极板间电压为200V，求： （1）每层介质中的电场能量密度； （2）每层介质中的总能量； （3）用公式QU计算电容器的总能量。 212、导体球A的半径为a，导体球壳B与导体球A同心，半径为3a，带电量为q2 。A、B之间充满相对介电常数为?r?2的电介质。若把导体球A接地，试求： （1）导体球A上的电量； （2）导体球壳B的电势； （3）A、B间的等效电容； （4）带电系统的电场能量。 3、在相对介电常数为εr1、半径R的均匀电介质球中心有一点电荷q。介质球外的空间充满相对介电常数为εr2的均匀电介质。 150 求距q为r（r>R）处的场强和电势。 4、在一导体球外充满介电常数为εr的均匀电介质。现测得紧邻导体球表面的介质内场强为E。求导体球表面上的自由电荷面密度及极化电荷面密度。 5、两根无限长平行导线半径为a，两导线轴线间距为d（d>a）。求此系统单位长度的电容。 6、平板电容器极板面积S，板间距为d。充电至Q后断开电 源，然后用力缓慢地把两极板间距拉到2d。求： （1）电容器能量的改变量； （2）此过程中外力做的功。 7、一种单芯同轴电缆的中心为半径R1=0.5cm的金属导线，它 的外围包一层εr=5的固体电介质，最外层是金属包皮。在电缆上加电压后，介质内紧靠其内表面处场强E1是紧靠其外表面处场强 -1 E2的2.5倍。若介质内允许的最大场强Em=40 kV·cm。求此电缆能承受的最大电压。 151