内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:41:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科 试题
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=Z,集合A?{?1,1,2},B?{?1,1},则集合AI(CUB)为( )
A.{1,2}
B.{1}
C.{2} B.y?ax?2x?2D.{-1,1} ( )
2.函数y?2?loga(x?1)(x??1)的反函数为
A.y?aC.y?ax?2?1(x?2) ?1(x?2)
?1(x?R) ?1(x?R)
x?2D.y?a3.设m?
a?a?5,n?a?2?a?3,则有 ( )
B. m?n
A.m?n
C.m?n D. m,n的大小不定
4.函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x?1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于
A.?9
( ) B.9
C.?3
D.0
5. 若关于的不等式恒成立,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6. 用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是
A.36
( ) B.32
C.24
D.20
x2y27.若曲线C2上的点到椭圆C1:2?2?1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则
1312曲线C2的方程为 ( )
8. 直线l与平面?相交但不垂直, l在 ? 上的射影为直线a , 直线b 在? 上.则“a?b”是“b?l”的 ( )
A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件
B.必要非充分条件 D.充要条件
uuur9. 正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF= ( )
r1uuurr1uuur1uuu1uuuAB-AD A.AB+AD B.-2222uuuruuuruuurur1111uuAB+AD D.AB-AD C.-222210. 已知F是抛物线y?x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若|AF|?|BF|?3,则线段AB的中点到y轴的距离为 A.
( )
B.1
C.
23 47 4D.
5 411. 在区间??1,1?上任取两个实数x,y,则满足x?y?1的概率为 ( ).
22A.
? 4 B.
4?? 4 C.
??1 4 D.
4???
12. 定义在R上的函数y?f(x)是增函数,且函数y?f(x?3)的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等
式f(s?2s)??f(2t?t),则1?s?4时,则3t?s的范围是 ( ) A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 二项式(x?)的展开式中x的系数为 。(用数字作答) 14. 已知正项等比数列{an},a3a7?16,则a1?a9的最小值是 15.已知:点C在内,且设则 . 16. 对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)为奇函数,则f?x?1?的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f?x?1?=f?x?1?,则f(x)的图象关于直线x=1对称; ③若函数f?x?1?的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ④函数f?1?x?与函数f?1?x?的图象关于直线x=1对称. 其中正确命题的序号是______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
设函数f(x)?cos2222x42xxx1(sin?cos)? 4442(1)求函数y?f(x)取最值时x的取值集合;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足(2a?c)cosB?bcosC 求函数f(A)的取值范围. 18. (本题满分10分)
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为的概率
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8 的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少 19. (本题满分12分)
Sn111
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-
n22
2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9项和为153.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
3k
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切
(2an-11)(2bn-1)57n∈N*都成立的最大正整数k的值.
20.(本题满分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面所成角为,点在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若点D恰为BC中点,且,求的大小; (III)若cos??角的余弦.
21(本小题满分13分)
1,且当时,求二面 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为
ab1F1(1,0),离心率为.
2(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,若?PAB的面积为程.
22. (本题满分13分)已知函数f (x)=(1)若y =f(x )图象上的点(1,-36,求直线AB的方 1313
x+ ax2-bx (a, b∈R ) . 311)处的切线斜率为-4,求y = f(x )的极大值; 3
(2)若y =f (x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a + b的最小值.
高三第二次诊断数学(文)参考答案
三、解答题
20.解:(I)∵B1D⊥平面ABC,AC平面ABC,∴
又∵,,∴AC⊥平面 -----------------4分 (II)
∴四边形为菱形, 又∵D为BC的中点, ∴为侧棱和底面所成的角,∴
∴,即侧棱与底面所成角. ----------------8分
(III)以C为原点,CA为x轴CB为y轴,过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴,建立空间直角坐标系,
则A(a,0,0),B(0,a,0), C1?0,????a22a?,,平面ABC的法向量,设平面ABC1的法向量为, ??33?