内容发布更新时间 : 2025/4/2 8:27:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 质点运动学习题
一、 填空题（本大题共6道小题，每空2分，共16分）
31、质点在半径r?0.1m的圆周运动，其角位置为??2?4t，t?2s时的法向加速度an为 ，切向加速度at为 。
2、一质点做直线运动，其运动方程为x?t2?4t?2(m)，则加速度为 。 3、一飞轮在时间t内转过角度 ??at?bt?ct，式中 a、b、c 都是常量，它的角加速度为 。
4、一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=
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t+3t-4.式中t以 s计，x,y以2
m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式
；(2)写出质点速度矢量表示式 。
5、 质点沿x轴作直线运动，速度v＝3＋4t（SI），则质点的加速度大小a＝______ m/s。 6、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?5t2?3t3(SI)，第2秒末的加速度为 。
二、选择题（本大题共4道小题，每题3分，共12分）
1、某质点的运动方程为x?2t?7t?3(SI)，则该质点作（ ）。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
2、 以下四种运动（不考虑空气阻力），加速度保持不变的是（ ）。 A. 单摆的运动； B. 匀速圆周运动； C. 变加速直线运动； D. 抛体运动。
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3、质点作半径为R的圆周运动，速率为v，则加速度大小为：( )
dvv2A、 B、
dtR2dvv2?dv??v?? D、????? C、
dtR?dt??R?224、质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r， t至(t??t)时间内的位移为?r，路程为
?s，位矢大小的变化量为?r。根据上述情况，则必有（ ）
A ?r??s??r
B ?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr C ?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds D ?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds 三、判断题（本大题共4道小题，每题2分，共8分）
1、沿曲线运动的物体，由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零。 （ ） 2、匀速圆周运动的物体必做加速运动。 （ ） 3、沿曲线运动的物体，切向加速度必不为零。 （ ） 4、沿曲线运动的物体，法向速度必不为零。 （ ） 四、计算题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
1、 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x＝3t＋5，y?12t?3t?4, 2式中t以s计，x，y以m计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t＝1 s时刻和t＝2 s时刻的位置矢量，计算这1s内质点的位移； (4)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s时质点的速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、瞬时速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).
?12??r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm 解：（1）
2(2)将t?1,t?2代入上式即有
???r1?8i?0.5j m
???r2?11j?4jm
??????r?r2?r1?3j?4.5jm
????dr?3i?(t?3)jm?s?1 (3) v?dt????1则 v4?3i?7j m?s
???dv?1jm?s?2 (4) a?dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
2、 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为??2?3t，式中θ以rad计，t以s计，求：(1)t＝2 s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？ 解： ??3d?d??9t2,???18t dtdt
(1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s?2
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
οtan45??a??1 an即 R?2?R? 亦即 (9t2)2?18t 则解得 t?于是角位移为
32 9??2?3t3?2?3?
2?2.679rad
3、一质点沿x轴运动，其中加速度与位置的关系式为a?2?bx2，设质点在x=0处，v=10m?s，试求质点在任何坐标处的速度值。
解 ∵ a?2dvdvdxdv??v，由a?2?bx得 dtdxdtdx2dvv?2?bx2， vdv?(2?bx)dx。 dx-1积分得
12 v2?2x?bx3?c， 23∵ x?0,v?10m/s，