内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:50:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第17讲 数列与数表
内容概述
通过观察数列或数表中的已知数据,发现规律并进行填补与计算的问题,注意数表形式的多样性,计算时常常考虑周期性,或进行合理估算.
典型问题
兴趣篇
1.1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100.请观察上面数列的规律,问:(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少?
2.观察数组(1,2,3),(3,4,5),(5,6,7),(7,8,9)的规律,求:
(1)第20组中三个数的和; (2)前20组中所有数的和.
3.一个数列的第一项是l,之后的每一项是这样得到的:如果前一项是一位数,接着的一项就等于前一项的两倍;如果前一项是两位数,接着的一项就等于前一项个位数字的两倍.请问:
(1)第100项是多少? (2)前100项的和是多少?
4. 如图17-1,方格表中的数是按照一定规律填人的.请观察方格表,并填出“?”处的数.
5.如图17-2,数阵中的数是按一定规律排列的,请问:
(1)100在第几行、第几列? (2)第20行第3列的数是多少?
6.如图17-3,从4开始的自然数是按某种规律排列的,请问:
(1)100在第几行,第几列?
(2)第5行第20列的数是多少?
7. 如图17-4所示,把偶数2、4、6、8,排成5列.各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列,请问: (1)100在第几行,第几列?
(2)第20行第2列的数是多少?
8.如图17-5,从1开始的自然数按某种方式排列起来,请问:
(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数? (2)第25行左起第5个数是多少?
9. 如图17-6,把从1开始的自然数排成数阵.试问:能否在数阵中放人一个3×3的方框,使得它围住的九个数之和等于:
(1)1997;(2)2016;(3)2349.
如果可以,请写出方框中最大的数.
10. 如图17-7,将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中,请问:
(1)246在第几行,第几列?
(2)第14行第13列的数是多少? (3)所有阴影方格中数的总和是多少?
拓展篇
1.1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,l,84,…,0.请观察上面数列的规律,请问:
(1)这个数列中有多少项是2? (2)这个数列所有项的总和是多少?
2.一列由两个数组成的数组: (1,1), (1,2), (2,2), (1,3), (2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…,请问:
(1)第100组内的两数之和是多少?
(2)前55组中“5”这个数出现了多少次?
3.有一列数,第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和的个位数.从这列数中取出连续的50个数,并求出它们的和,所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数,500个数的和最大又是多少?
4.如图17-8,把从1开始的自然数填在图上,1在射线OA上,2在射线OB上,3在射线OC上,4在射线OD上,5在射线OE上,6在射线OF上,7在射线OG上,8在射线OH上,9又回到射线OA上,如此循环下去,问:78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?
5.如图17-9,将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中,请问:
(1)123应该排在第几列?
(2)第2行第20列的数是多少?
6.如图17-10所示,将自然数有规律地填入方格表中,请问:
(1)500在第几行,第几列? (2)第100行第2列是多少?
7.如图17-11所示,数阵中的数字是按一定规律排列的.这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?