内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:11:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解 (1)由??x=3cosθ,
?y=3sinθ,
得x2+y2=9.
又∵0≤θ≤π,∴-3≤x≤3,0≤y≤3. ∴所求方程为x2+y2=9(0≤y≤3).
这是一个半圆(圆x2+y2=9在x轴上方的部分). (2)由??x=2cost,
x2?y=3sint,得y2
4+9=1.∵π≤t≤2π,
∴-2≤x≤2,-3≤y≤0.
∴所求方程为x2y2
4+9=1(-3≤y≤0).
x2+y2
它表示半个椭圆椭圆49=1在x轴下方的部分.
A级:基础巩固练
2
1.参数方程??x=3t+2,
?y=t2
-1
(0≤t≤5)表示的曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.椭圆 答案 A
解析 消去t,得x-3y-5=0. ∵0≤t≤5,∴-1≤y≤24. ?
2.参数方程??
x=sinαα2+cos2,??y=2+sinα
(α为参数)的普通方程为(A.y2-x2=1 B.x2-y2=1 C.y2-x2=1(|x|≤2) D.x2-y2=1(|x|≤2) 答案 C
)
αα2解析 x=sin2+cos2=1+sinα.
2
y2=2+sinα,∴y2-x2=1. αα
又x=sin2+cos2
απ
=2sin2+4∈[-2,2], 即|x|≤2.故应选C.
?x=2+t,?x=2cosθ+1,
3.已知直线l:?(t为参数)与圆C:?(θ为参数),
y=-2-ty=2sinθ??则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是( )
ππ
A.4,(1,0) B.4,(-1,0) 3π3π
C.4,(1,0) D.4,(-1,0) 答案 C
解析 根据加减消元法和三角恒等式消去参数,再求直线的倾斜角和圆心坐3π
标.因为直线l的普通方程为y=-x,所以其斜率是-1,倾斜角是4.将圆的参数方程化为普通方程得(x-1)2+y2=4,所以圆心C的直角坐标是(1,0),故选C.
?x=t+3,
4.已知圆的方程为(x-1)+(y-2)=4,那么该圆圆心到直线?(t
?y=t+1
2
2
为参数)的距离为( )
263236A.2 B.2 C.2 D.2 答案 C
解析 依题意得圆心坐标是(1,2),直线方程是x-y-2=0,因此圆心到直|1-2-2|32
线x-y-2=0的距离为d==2,故选C.
2
?x=2-t,
5.参数方程?(t为参数)与极坐标方程ρ=sinθ所表示的图形分
?y=-1-2t别是( )
A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线 答案 B
?x=2-t,
解析 参数方程?(t为参数)化为普通方程为2x-y-5=0,表示
?y=-1-2t的图形是直线.极坐标方程ρ=sinθ化为直角坐标方程为x2+y2-y=0,表示的图形是圆.
?x=5cosφ,
6.椭圆?(φ为参数)的焦点坐标为( )
y=3sinφ? A.(-2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) C.(0,-4),(0,4) D.(-4,0),(4,0) 答案 D
x2y2
解析 利用平方关系化为普通方程25+9=1,c2=16,c=4,焦点在x轴上,∴焦点为(-4,0),(4,0),故选D.
二、填空题
?x=sinθ,7.参数方程?(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________.
y=cos2θ?答案 y=-2x2+1(-1≤x≤1,-1≤y≤1) 解析 y=cos2θ=1-sin2 θ=1-2x2, y=-2x2+1(-1≤x≤1,-1≤y≤1).
?x=t,
8.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为?(t
?y=t?x=2cosθ,
为参数)?(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.
?y=2sinθ
答案 (1,1)
解析 C1的普通方程为y2=x(x≥0,y≥0), C2的普通方程为x2+y2=2.
2
?y=x?x≥0,y≥0?,?x=1,由?22得? ?x+y=2,?y=1.
∴C1与C2的交点坐标为(1,1).
?x=t,
9.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:?(t为参数)过椭圆C:
y=t-a??x=3cosφ,
?(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为________. ?y=2sinφ
答案 3
?x=t,
解析 直线l:?
y=t-a,?消去参数t后得y=x-a. ?x=3cosφ,
椭圆C:?
y=2sinφ,?x2y2
消去参数φ后得9+4=1.
又椭圆C的右顶点为(3,0),代入y=x-a得a=3. 三、解答题
?x=t+1,
10.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数),
y=2t?
2
?x=2tanθ,
曲线C的参数方程为?(θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,
y=2tanθ?
并求出它们的公共点C的坐标.
?x=t+1,
解 ∵直线l的参数方程为?
?t=2t,
∴消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0,① 同理得曲线C的普通方程为y2=2x,②
1
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),2,-1.
?x=33cosθ,?11.已知曲线C:(θ为参数),直线l:ρ(cosθ-3sinθ)=12. ?y=3sinθ(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;