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绝密★启用前
宁夏六盘山高级中学2020届高三第二次模拟考试
理科数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设a,b?R,i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的 iA. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
2.集合A??0,2,a?,B?1,a,，若AUB??0,1,2,4,16?,则实数a的值为
2??B. 1
A. 0 C. 2 D. 4
3.等差数列?an?的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列?an?的前6项的和
S6为
A. B. C. 3 D. 8
rrrr4.设向量a?(2,1)，b?(0,?2)则与a?2b垂直的向量可以是 ( )
A. B. C. D.
5.用一平面去截体积为43?的球，所得截面的面积为?，则球心到截面的距离为
A. 2 B. C. D. 1
6.(x?y)(2x?y)5的展开式中的x3y3系数为 （ ）
- 1 -
A.
B.
C. 40 D. 80
7.下列命题中，错误命题是
A. “若
11?则a?b?0的逆命题为真. ab$?a$必过样本点的中心(x,y). B. 线性回归直线$y?bxC. 在平面直角坐标系中到点(1,0)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆. D. 在锐角?ABC中，sin2A?cos2B.
“我8.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店
友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值 是输入值的，则输入的x?1313
39A.B. 5114521C．D.
47233x2y29.已知圆(x?1)?y?的一条切线y?kx与双曲线C:2-2?1(a?0,b?0)没有公
4ab22共点，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A.(1,3)B.(1,2]C. D. [2,??) （3，+?）10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABCD，有如下四个结论：
；是等边三角形； 所成的角为
；
所成的角为
．
其中错误的结论是 （ ）
A. B. C. D.
- 2 -
11.函数f(x)?ln3x?mx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 ( )
11111,??)B. (?,0) C. (??,?) D. (?,?) 3e3e3ee3e12.在矩形ABCD中，AB?1，AD?2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．
uuuruuuruuur若AP??AB??AD，则???的最大值为 ( )
A.(?A.3
B. 22 C.5 D. 2
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）．
13.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)?2.4，P(X?4)?P(X?6)， 则p?________．
14. 函数f(x)?Asin(?x??)(A,?,?是常数，A?0,??0)的部分图象如图所示，
f-则（
?3）的值是______
215. 若数列?an?满足a1?1，a1?2a2?3a3?L?nan?nan，a2020?_____.
xxxx16.“解方程()?()?1”有如下思路；设f(x)?()?()，则f(x)在R上单调递减，
35453545且f(2)?1，故原方程有唯一解x?2，类比上述解题思路，不等式
x6?(x?2)?(x?2)3?x2的解集是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答
17.(本小题满分12分)
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c，已知bsinA?3csinB，a?3，
cosB?2 3.求b的值；
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