内容发布更新时间 : 2025/3/29 7:02:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题1-2
1. 选择题
(1) 设随机事件A，B满足关系A?B,则下列表述正确的是( ). (A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生. (C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.
解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).
(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式本题应选(D).
2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:
(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;
(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；
(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为{10?n|n?0,1,2,?}.
3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事件：
(1) 仅有A发生；
(2) A, B, C中至少有一个发生; (3) A, B, C中恰有一个发生; (4) A, B, C中最多有一个发生; (5) A, B, C都不发生;
(6) A不发生, B, C中至少有一个发生. 解 (1) ABC; (2) A?B?C; (3) ABC?ABC?ABC;
(4) ABC?ABC?ABC?ABC; (5) ABC; (6) A(B?C).
4. 事件Ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A1∪A2; (2) A1∪A2∪A3; (3)A3; (4) A2－A3; (5)A2?A3； (6)A1A2. 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.
习题1-3
B?C?B?C,
1. 选择题
(1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( ).
(A)P(A?B)?P(A)?P(B). (B)P(A?B)?P(A)?P(B). (C)P(AB)?P(A)P(B). (D)P(A)?P(AB)?P(AB).
解 由文氏图易知本题应选(D).
(2) 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是 ( ).
(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0. 解 本题答案应选(C).
2. 设P(AB)=P(AB), 且P(A)＝p，求P(B).
解 因 P(AB)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)?P(AB), 故P(A)?P(B)?1. 于是P(B)?1?p.
3. 已知P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.4, 求P(AB).