内容发布更新时间 : 2024/12/26 14:10:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
222对于??0.05,?12??(k?m?1)??0.95(4)?9.488,因??0.1771?9.488??0.95(4),
接受H0,电话站在一小时内接到的呼叫次数服从Poisson分布．
22.从一批滚珠中随机抽取了50个,测得它们的直径为:(单位:mm)
15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2
是否可认为这批滚珠直径服从正态分布?(??0.05,用皮尔逊?2?检验和W检验)
23.某医院欲比较异梨醇口服液(试验组)和氢氯噻嗪+地塞米松(对照组)降低颅内压的疗效.将200例颅内压增高症患者随机分为两组进行试验,试验结果见下表:
是否有效 组别 试验组 对照组 有效 99 75 174 无效 5 21 26 ? 104 96 200 ? 在显著性水平??0.01下，两组降低颅内压的疗效是否有显著差异？
24.调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系,得下表:
是否吸烟 是否患病 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 43 13 121 134 9.7 ? 56 283 339 16.5 未患慢性气管炎 162 ? 患病率 205 21.0 试问吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率是否有所不同(??0.05)?
25.下表为某种药治疗感冒效果的3?3列联表. 年龄 疗效 显著 一般 较差 儿童 成年 老年 ? 58 28 23 109 38 44 18 100 31
32 45 14 91 128 117 55 300 ?
试问疗效与年龄是否有关?
26.自动车床加工轴,从成品中抽取11根,并测得它们的直径(单位:mm)如下:
10.52,10.41,10.32,10.18,10.64,10.77,10.82,10.67,10.59,10.38,10.49
试检验这批零件的直径是否服从正态分布?(??0.05,用W检验).
27.用两种材料的灯丝制造灯泡,今分别随机抽取若干个进行寿命试验,其结果如下:
甲(小时) 1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 乙(小时) 1580 1600 1640 1640 1700
试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异(??0.05)?
28.设需要对某一正态总体的均值进行假设检验
H0:??15vsH1:??15
已知?2?2.5,取??0.05.若要求当H1中的??13时犯第Ⅱ类错误的概率不超过
??0.05,求所需的样本容量.
29.电池在货架上滞留的时间不能太长.下面给出某商店随机选取的8只电池的货架滞留时间(以天计):
108 124 124 106 138 163 159 134
设数据来自正态总体N(?,?2),?,?2未知.
(1)试在显著水平??0.05下,检验假设
H0:??125vsH1:??125
(2)若要求在上述H1中(??125)/??1.4时,犯第Ⅱ类错误的概率不超过
??0.1,求所需的样本容量.
30.某人在甲、乙两台车床上加工某轴类零件.按设计要求,该零件轴颈的直径应为?65?0.230(mm).现从两台车床加工的成品中随机地各取20个,混在一起,测量其实际尺寸与公称尺寸65的偏差为:
0.038 0.061 0.028
0.240 -0.043 0.108
0.124
0.054
-0.061 -0.004 -0.006 -0.008 -0.010 0.006
-0.007 -0.007
0.007
-0.004 0.001
0.007
-0.035 0.163 0.155
-0.008 0.024
-0.159 -0.032 0.003
0.004
-0.018 -0.008 -0.011 -0.007 -0.010 0.014
-0.060 0.067 -0.025 -0.096 0.223
根据经验,在每台车床上加工的轴颈直径的偏差服从均值为零的正态分布.这40个数据可以认为来自均值为零,方差不同的两个正态分布混合而成的分布,因此怀疑它
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的峰度???3,试在??0.05下,检验这批数据的正态性假设.
习题九
1.炼铝厂测得铝的硬度x与抗张强度y的数据如下： xi 68 53 70 349 84 60 72 354 51 283 83 70 64 286 yi 288 298 343 290 324 340 (1) 求y对x的回归方程；
(2) 检验回归方程的显著性(??0.05)； (3) 求y在x?65处的预测区间(置信水平0.95). 2.随机抽取某地区5个家庭的年收入与年储蓄(千元)资料：
年收入x年储蓄y 8 0.6 11 1.2 9 1.0 6 0.3 6 0.7 ????x,并作散点图; (1) 求y对x的回归方程?y??01?????????x; (2) 求清费z对收入x的回归直线z01?与??的关系. (3) 比较两回归直线的斜率?11?3.为了确定广告费用与销售额的关系,得统计资料如下
广告费x (万元) 销售额40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50 y (万元) 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 (1) 求销售额y对广告费x的回归方程; (2) 检验回归方程的显著性(??0.05);
(3) 求当广告费x?35时,销售额y的点预测与区间预测. 4.对同一个问题,两人分别在作线性回归. 甲:取样本值(x1i,y1i),i?1,2,?,n, 得回归方程
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??1?b?1xy?a
乙:取样本值(x2i,y2i),i?1,2,?,n, 得回归方程
??2?b?2x y?a(1) 如何判断这两个回归方程是否相等(给定显著性水平?)? (2) 若相等,如何求一个共同的回归方程?
5.某种商品的需求量y,消费者的平均收入x1以及商品价格x2的统计数据如下:
xi1 xi2 yi 1000 5 100 600 7 75 1200 6 80 500 6 70 300 8 50 400 7 65 1300 5 90 1100 4 100 1300 3 110 300 9 60 求y对x1,x2的回归方程.
6.某矿脉中13个相邻样本点处,某种金属的含量y与样本点对原点的距离有如下实测值
x y2 3 4 5 7 8 10 106.42 108.20 11 14 109.58 109.50 110.00 15 16 18 109.93 110.49 19 111.20 x y 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 分别按
(1) y?a?bx； (2) y?a?b㏑x； (3) y?a?Qelyybx.
建立y对x的回归方程,并用复相关系数R?1?指出其中哪一种相关最大.
27.有一架天平,称重时有随机误差?,E??0,D?????现对实重分别为
b1,b2,b3,b4的四个物体A1,A2,A3,A4(b1,b2,b3,b4均未知),按下述办法称量4次;第
一次A1,A2,A3,A4都放在天平的右盘上,砝码放在左盘使其平衡,记砝码读数为y1.第k次(k?2,3,4)A1,Ak放在天平的右盘上,其余放在左盘中,为使天平达到平衡要
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放上读数为yk的砝码,yk?0表示砝码在左盘,yk?0表示砝码在右盘.试求
?1,b?2,b?3,b?4的方差.如果对b,b,b,b的最小二乘估计,并求出估计量b1234分别进行称量,需要多少次才能得到同样精度的无偏做计. A1,A2,A3,A48.设有线性模型
?y1??1??1??y2?2?1??2??2 ?y???2???123?3其中?i?N(0,?)(i?1,2,3)且相互独立.
2(1) 求?1和?2的最小二乘估计；(2) 导出H0:?1??2?0的检验统计量. 9.设
i?1,?,m?yi????i,,?i?1,?,m?ym?i??????m?i, ?y???2???,i?1,?,n2m?i?2m?i?E??0,D(?)??2,i?1,2,?,2m?nii??和??与??. 试证当m?2n时，??互不相假定?i之间互不相关.求?及?的LSE?关.
10.考虑线性模型
??yi??ix1i??2x2i??i,i?1,2,?,n ?2???i~N(0,?)且相互独立?和??相互独立已知数据?xi1?与?xi2?不成比例,试求?1和?2的最小二乘估计?12的充要条件.
11.下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:
菌 型 存 活 日 数 2 5 7 4 6 11 3 8 6 2 5 6 4 10 7 7 7 9 7 12 5 2 6 10 5 6 6 4 3 10 A1 A2 A3 设小白鼠的存活日数服从方差相等的正态分布.试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(??0.01)
12.现有某种型号的电池三批,它们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评价其
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