内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:49:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（5）﹁q→w∧x （6）﹁x
（7）﹁s∨﹁t∨﹁u （8）﹁(s∧t∧u) （9）﹁(p∧q∧r) （10）﹁p∨﹁q∨﹁r （11）﹁x∨﹁w （12）﹁(x∧w) （13）q （14）p （5）﹁r
所以，丙不是罪犯。
已知 已知
（2），析取附加式 （7），德摩根定律
（1）、（8），充分条件推理的否定后件式 （9），德摩根定律 （6），析取附加式 （11），德摩根定律
（5）、（12），充分条件推理的否定后件式 （3）、（13），充分条件推理的否定后件式
（10）、（13）、（14），相容选言推理的否定肯定式
2．甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定，（1）只有当甲和乙出庭作证时，丙才出庭作证；（2）如果乙出
庭作证，那么丁不出庭作证。请问，当丙出庭作证时，丁是否出庭作证。 解：令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证，则
（1）(p∧q)←r （2）q→﹁s （3）r （4）p∧q （5）q （6）﹁s 所以，丁不出庭
3．一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握如下事实：
（1）盗贼可能是A，也可能是B，不可能是别人。 （2）如果A的证词可靠，则作案时间必在零点以前。 （3）只有零点时商店灯光未灭，A的证词才不可靠。 （4）如果B是盗贼，作案时间必在零点以后。 （5）零点时商店灯光已灭，B此时尚未回家。 请问：A、B两人之中究竟谁是盗贼？
解：设pq分别表示AB是盗贼，r表示A的证词可靠，s表示作案时间在零点以前，t表示零点时商店灯
光已灭，u表示B回家，则 （1）p∨q （2）r→s （3）﹁t←﹁r （4）q→﹁s （5）t∧﹁u （6）t （7）﹁﹁r （8）r （9）s （10）﹁q （11）p
所以，A是盗贼。
4．根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场？不能确定那些人是否上场？
已知 已知 已知 已知 已知
（5），联言推理的分解式
（3）、（6），必要条件推理的否定前件式 （7），等值命题
（2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （4）、（9），充分条件推理的否定后件式 （1）、（10），选言推理的否定肯定式 已知 已知 假设
（1）、（3），必要条件推理的肯定后件式 （4），联言推理的分解式
（2）、（5），充分条件推理的肯定前件式
（1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。 （2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。 （3）只有甲不上场，乙才不上场。 （4）丙不上场或戊上场。 解：令pqrs分别表示甲乙丙戊上场，则
（1）q→(p∧r) （2）(﹁p∨﹁r)→q （3）﹁p←﹁q （4）﹁r∨s 做它们的真值表： p q r s ﹁p 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 丁是否上场。
5．某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下，凶手是谁？
（1）只有A是凶手，B才是凶手。 （2）只要D不是凶手，C就不是凶手。 （3）或者B是凶手，或者C是凶手。 （4）D没有E为帮凶，就不会作案。 （5）E没有作案时间。
解：设pqrst分别表示ABCDE是凶手，则
（1）p←q （2）﹁s→﹁r （3）q∨r （4）﹁(s∧t)→﹁s （5）﹁t （6）﹁t∨﹁s （7）﹁(s∧t) （8）﹁s
已知 已知 已知 已知 已知
（5），析取推理的附加式 （6），德摩根定律
（4）、（7），充分条件推理的肯定前件式
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 p∧r 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ﹁p∨﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q→p∧r 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁p∨﹁r→q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ﹁p←﹁q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁r∨s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可见，前提条件都为真，当且仅当，甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁，所以不能确定
（9）﹁r （10）q （11）p
所以，AB是凶手。
（2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （3）、（9），相容选言推理的否定肯定式 （1）、（10），必要条件推理的肯定后件式
第六章 复合命题及其推理（下）
一、填空题
1．与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是（如果做坏事则受惩罚）。
2．“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件命题是（如果录取，则通过考试），转换为等值
的联言命题的负命题是（并非没有通过考试但录取）。
3．“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题（小王不是大学生或者不是运动员），也等值于
充分条件命题（如果小王是大学生，那么他不是运动员）。
注意，它还等值于“如果小王是运动员，那么他不是大学生）。
4．由p∧q真能推出p∨q（真），由p∨﹁q假能推出﹁p∧q（真）。 5．负命题的支命题与负命题的等值命题之间是（矛盾）关系。
6．“并不是除非你让步，他才能签字”，这个负命题的等值命题是（你不让步，他也签字）。 7．与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是（p→q）。
8．二难推理简单构成式的两个假言前提的前件（不相同）、后件（相同），简单破坏式的两个假言前提
的前件（相同）而后件（不相同）。
9．以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（q∨s）或
（﹁p∨﹁r）。
10．以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理，结论是（﹁p）。 二、单项选择题
1．在以下命题形式中，与p→q具有等值关系是（ D ）
A．p∧q
B．﹁p∧q
C．p∨q
D．﹁p∨q
2．“张云不是钢铁工人，也不是石油工人”与“如果张云是钢铁工人，那么张云不是石油工人”，这两
个命题在真值方面（ A ） A．可同真并且可同假 C．不可同真但可同假 A．﹁p∨﹁q A．﹁(p∧﹁q) A．p∧q
B．可同真但不可同假 D．不可同真并不可同假
C．﹁p∧﹁q
D．p←q
3．在下列命题形式中，与p∨q相矛盾的是（ C ）
B．﹁p→q
4．下列与p∨﹁q想等值的命题是（ C ）
B．﹁p∨q
C．﹁(﹁p∧q)
C．﹁p∧q
D．﹁(p→﹁q)
D．﹁p∧﹁q
5．当p∨﹁q和p?q仅有一真时，则下列命题形式为真的是（ B ）
B．p∧﹁q
解析：做出p∨﹁q和p?q的真值表，可以看出，p∨﹁q和p?q仅有一真，当且仅当，p为真
且q为假。所以，选B。
6．在下列各组命题形式中，具有不可同真但可同假关系的是（ D ）
A．SAP与SOP
B．p→q与﹁p→﹁q D．p∧q与p∧﹁q
D．﹁q
C．p∨q与﹁p∨﹁q A．p
7．以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理，结论为（ C ）
B．﹁p
C．q
8．如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家；如
果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家。
由此可以推出小李（ D ） A．不喜欢表演
B．成为戏剧理论家 E．不成为戏剧理论家
C．不包括戏剧学院
D．报考戏剧学院
解析：由矛盾律和排中律可知，小李喜欢表演，或者不喜欢表演。根据二难推理的复杂构成式，由“如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家。
“他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家”等值于“如果他不报考戏剧学院，那么他成为戏剧理论家”。
由矛盾律和排中律可知，他成为戏剧理论家，或者不能成为戏剧理论家。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果他不报考戏剧学院，那么他成为戏剧理论家”和“如果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院。
9．一个心理健康的人，必须保持自尊；一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用
追星方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己尊敬的人的尊敬。 以下哪项结论可以从题干的断定推出？（ A ）
A．一个心理健康的人，不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。 B．一个心理健康的人，不可能接受用追星的方式所表达的尊敬。
C．一个人如果受到自己尊敬的人的尊敬，他（她）一定是个心理健康的人。 D．没有一个保持自尊的人会尊敬一个用追星方法表达尊敬情感的人。 E．一个用追星的方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊。
解析：“一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊”等值于“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”。
按照矛盾律和排中律，一个人受到自己尊敬的人的尊敬，或者不会受到自己尊敬的人的尊敬。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”和“如果一个人用追星方式来表达自己尊敬情感，那么他不可能受到自己尊敬的人的尊敬”可得，一个人保持自尊，或者用追星方式来表达自己尊敬情感。
又由于“一个心理健康的人，必须保持自尊”，所以，一个心理健康的人不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。
10．某矿山发生一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：
甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。 乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因并不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。
如果只有一人的断定是真的，那么除了哪项，以下断定都不可能为真（ B ） A．甲的断定为真，有人违反操作规程。 B．甲的断定为真，但没有人违反操作规程。 C．乙的断定为真。 D．丙的断定为真。 E．丁的断定为真。
解析：甲与丙的断定是相互否定的，必有一真。根据题意可知，乙和丁的断定都是假的。 由乙的断定为假可得：造成事故的直接原因是设备故障，或者没有人违反操作规程。由丁的断定为假可得：造成事故的直接原因不是设备故障。再根据选言推理的否定肯定式可知，没有人违反操作规程。
可见，丙的断定是假的，甲的断定是真的。因为没有人违反操作规程，所以选B。
三、多项选择题
1．当p→﹁q取值为假时，下列形式中取值为真的是（ ABCDE ）
A．p→q A．p→﹁q
B．p←q B．﹁p→q
C．p∧q C．q→﹁p
D．p∨q D．p? q
E．p? q
2．当p→q、q→p和﹁p∨﹁q三个公式均真时，下列公式取值为真的是（ ACDE ）
E．﹁p∧﹁q
解析：由p→q和q→p得，p? q。
3．以r←(p∨q)为一个前提，如果要有效地推得r，则可增加的另一个前提为（ ABE ）
A．p A．s
B．q
C．﹁p
D．﹁q
E．p∨q
4．以﹁p→(q∧r)为一个前提，如果要必然地推出p∧s，则可增加的另一个前提是（ CDE ）
B．﹁q
C．﹁q∧s
D．﹁r∧s
E．(﹁q∨﹁r)∧s
5．以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q，所用的推理形式有（ ADE ）
A．二难推理的简单构成式 C．选言推理的肯定否定式 E．联言推理的组合式
解析：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r) ├ q
q∧(﹁q∨s)├ s s, q├ s∧q
四、表解题
（一）判明下列公式哪些属于永真式、哪些属于协调式、哪些属于矛盾式。 1．(p∧﹁p)∨(p∧q)
解：做它的真值表，
p q 1 1 1 0 0 1 0 0 ﹁p 0 0 1 1 p∧﹁p 0 0 0 0 p∧q 1 0 0 0 (p∧﹁p)∨(p∧q) 1 0 0 0 B．二难推理的复杂构成式 D．选言推理的否定肯定式
所以，(p∧﹁p)∨(p∧q)是协调式。
注，协调式，又叫可满足式。
2．(p∨﹁p)∧p∧q
解：做(p∨﹁p)∧p∧q的真值表。
p q 1 1 1 0 0 1 0 0 可见，它是可满足式。 3．(p→q)∧﹁p→q
解：做(p→q)∧﹁p→q的真值表。
p q T T T F F T F F 4．A∨(A∧B)?A
﹁p F F T T p→q T F T T (p→q)∧﹁p F F T T (p→q)∧﹁p→q T T T F ﹁p 0 0 1 1 p∨﹁p 1 1 1 1 (p∨﹁p)∧p 1 1 0 0 (p∨﹁p)∧p∧q 1 0 0 0 可见，(p→q)∧﹁p→q是可满足式。