内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:43:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
⑺ D ⑻ D∨E
证明:⑴ E→F∧﹁G
⑵ F∨G→H ⑶ E ⑷ F∧﹁G ⑸ F ⑹ F∨G ⑺ H
证明:⑴ M→N
⑵ N→O
⑶ (M→O)→(N→P) ⑷ (M→P)→Q ⑸ M→O ⑹ N→P ⑺ M→P ⑻ Q
证明:⑴ A→B
⑵ B→C ⑶ C→D
⑷ (A→D)→(B→A) ⑸ ﹁A ⑹ A→C ⑺ A→D ⑻ B→A ⑼ ﹁B
证明:⑴ A∨B→(C∨D→E)
⑵ A ⑶ C∧D ⑷ A∨B ⑸ C∨D→E ⑹ C ⑺ C∨D ⑻ E ⑼ C∧D→E ⑽ A→(C∧D→E)
证明:⑴ A∨B→C∧D
⑵ D∨E→F ⑶ A
⑹,联言推理的分解式 ⑺,析取附加式 已知 已知 已知
⑴、⑶,充分条件推理的肯定前件式 ⑷,联言推理的分解式 ⑸,析取附加律
⑵,⑹,充分条件推理的肯定前件式 已知 已知 已知 已知
⑴、⑵,条件三段论
⑶、⑸,充分条件推理的肯定前件式 ⑴、⑹,条件三段论
⑷、⑺,充分条件推理的肯定前件式 已知 已知 已知 已知 已知
⑴、⑵,条件三段论 ⑶、⑹,条件三段论
⑷、⑺,充分条件推理的肯定前件式 ⑸、⑻,充分条件推理的否定后件式 已知 假设 假设
⑵,析取附加律
⑴、⑷,充分条件推理的肯定前件式 ⑶,联言推理的分解式 ⑹,析取附加律
⑸、⑺,充分条件推理的肯定前件式 ⑶、⑻,→引入 ⑵、⑼,→引入 已知 已知 假设
2.①E→F∧﹁G,②F∨G→H,③E。所以,H。
3.①M→N,②N→O,③ (M→O)→(N→P),④(M→P)→Q。所以,Q。
4.①A→B,②B→C,③ C→D,④(A→D)→(B→A),⑤﹁A。所以,﹁B。
5.A∨B→(C∨D→E)。所以,A→(C∧D→E)。
6.①A∨B→C∧D,②D∨E→F。所以,A→F。
⑷ A∨B ⑸ C∧D ⑹ D ⑺ D∨E ⑻ F ⑼ A→F
证明:⑴ A∧B→C
⑵ (A→C)→D ⑶ ﹁B∨E ⑷ B ⑸ E
⑹ ﹁(A∧B)∨C ⑺ ﹁A∨﹁B∨C ⑻ (﹁A∨C)→D ⑼ (﹁A∨﹁B∨C)→D ⑽ D ⑾ D∧E ⑿ B→D∧E
证明:⑴ A∨(B∧C)
⑵ (A→D)∧(D→C) ⑶ A→C
⑷ A∨(B∧C)→C ⑸ C
⑶,析取附加律
⑴、⑷,充分条件推理的肯定前件式 ⑶,联言推理的分解式 ⑹,析取附加律
⑵、⑺,充分条件推理的肯定前件式 ⑶、⑻,→引入 已知 已知 已知 假设
⑶、⑷,选言推理的否定肯定式 ⑴,等值命题 ⑹,德摩根定律 ⑵,等值命题 ⑻,条件附加律
⑺、⑼,充分条件推理的肯定前件式 ⑸、⑽,联言推理的组合式 ⑷、⑾,→引入 已知 已知
⑵,条件三段论 ⑶,条件附加律
⑴、⑷,充分条件推理的肯定前件式
7.①A∧B→C,②(A→C)→D,③﹁B∨E。所以,B→D∧E
8.①A∨(B∧C),②(A→D)∧(D→C)。所以,C。
第七章 谓词逻辑初步
一、填空题
1.关系词项“包庇”在直接关系推理中表现为(非对称)性,在间接关系推理中表现为(非传递)性。 2.如果关系R是反传递性的,则由aRb和bRc为前提,可推出(﹁(aRc))。
3.在概念外延间的全异、真包含、交叉关系中,属于传递性关系的是(真包含关系),属于反对称性关
系的是(真包含关系)。
4.在概念外延间的全同、真包含于、交叉、矛盾关系中,属于反对称关系的是(真包含于关系),属于
反传递关系的是(真包含于关系、矛盾关系)。
5.已知关系R是反对称的、传递的,由aRb真可得知(bRa假);由aRb真且bRc真可得知(aRc真)。 二、单项选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A
解析:由题意可知,甲+乙=丙+丁,甲+丁>乙+丙,甲+丙<乙。经过运算可得,丁>乙>甲>丙。
8.C
三、双项选择题
1.“人事变动不等于政策变动,所以政策变动不等于人事变动。”该推理是( BE )
A.有效的反对称性关系推理 C.无效的反对称关系推理 E.有效的纯关系推理
2.“甲了解乙,乙了解丙,所以甲了解丙。”这个推理是( CE )
A.有效的传统关系推理 E.无效的纯关系推理
3.下列既是反对称性又是传递性的关系是( CD )
A.援助 E.交叉
4.“柏拉图和亚里士多德是古希腊哲学家”这个命题是( CE )
A.关系命题 C.复合命题 E.联言命题
注意,直言命题通常被分析到词项,因此直言命题通常是指简单命题。 5.在概念外延间的关系中,不具有传递性的是( CD )
A.同一关系 C.交叉关系 E.真包含于关系 四、应用分析题
(一)指出下列语词或语句中哪些是个体词、谓词、量词和命题? 1.数8。
答:“8”是个体词,“数”是谓词。 2.x是深红色的。
答:x是个体词,“是深红色的”是谓词。 注意,(1)这里的x其实是个体变项。下同。
(2)命题都有真假,而“x是深红色的”没有真假,因为这里的x实际上是一个空位,即该
语句其实是“( )是深红色的”,它是一个开语句,不能表达通常所谓的命题。下同。
3.x+y=z
答:x、y和z是个体词,+和=是谓词。 4.所有的x。
答:“所有”是量词,x是个体词。 5.将要出任校长的人。
答:“将要出任校长的人”是谓词。因为通常说,例如,“张三是将要出任校长的人”。 6.小黄不爱小李,但也不讨厌小李。
答:“小黄”和“小李”为个体词,“爱”和“讨厌”是谓词,“小黄不爱小李”、“(小黄)不
讨厌小李”和“小黄不爱小李,但也不讨厌小李”都是命题。
7.至少有数x。
答:x是个体词,“至少有”是量词,“数”是谓词。 8.几乎所有的人。
B.真包含关系 D.全异关系
B.直言命题 D.全称命题
B.矛盾 D.真包含于
C.在……左边
B.有效的反传统关系推理
C.误把非传统关系当作传递关系
D.无效的反传统关系推理
B.有效的对称性关系推理 D.无效的对称性关系推理
答:“几乎所有”是量词,“人”是个体词。 (二)把下列命题表达为谓词公式
1.有的粉笔是红色的。(F:是粉笔;G:是红色的)
解:?x(Fx∧Gx)
2.所有的学生都没有缺席。(F:是学生;G:缺席)
解:?x(Fx→﹁Gx)
3.有的学生既不是上海人也不是江西人。(F:是学生;G:是上海人;H:是江西人)
解:?x(Fx∧﹁Gx∧﹁Hx)
4.小陈不接受任何意见。(a:小陈;F:是意见;R(x, y):x接受y)
解:?x(Fx→﹁R(a, x))
5.有的服务员认识每一位来自北京的客人。(F:是服务员;G:来自北京;H:是客人;R(x, y):x认
识y)
解:?x(Fx∧?y((Gy∧Hy)→R(x, y))
6.并非所有的儿童都喜欢喝某种饮料。(F:是儿童;G:是饮料;R(x, y):x喜欢y)
解:﹁?x(Fx→?y(Gy∧R(x, y)))
7.凡是小陈喜欢的书我都喜欢。(a:小陈;b:我;F:是书;R(x, y):x喜欢y)
解:?x((Fx∧R(a, x))→R(b, x))
(三)指出下列公式中哪些是约束变项,哪些是自由变项,并指出量词的辖域。 1.?x(Px∧Qx)→?xPx∧Qx
解:第一个x是约束变项,辖域为(Px∧Qx)。第二个x也是约束变项,辖域为Px。第三个x是自由
变项。
2.?x(Px∧?xQx)∨?x(Rx→Qx)
解:第一个x是约束变项,辖域为(Px∧?xQx)。第二个x也是约束变项,辖域为Qx。第三个x也是
约束的,辖域为(Rx→Qx)。
3.?x(Px?Qx∧?xRx)∧?xRx∧Sx
解:第一个x是约束变项,辖域为(Px?Qx∧?xRx)。第二个x是约束变项,辖域为Rx。第三个x为
自由变项。
4.?x(Px→?yR(x, y))
解:x为约束变项,辖域为(Px→?yR(x, y))。y为约束变项,辖域为R(x, y)。 5.?x?y(R(x, y)→﹁Gx)∧?zR(x, z)
解:x为约束变项,辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。y为约束变项,辖域为(R(x, y)→﹁Gx)。z为约束变项,
辖域为R(x, z)。
6.?x?y(P(x, y)∧Q(y, z))∧?xP(x, y)
解:第一个x为约束变项,辖域为P(x, y)∧Q(y, z)。第一个y约束变项,辖域为P(x, y)∧Q(y, z)。
第二个x为约束变项,辖域为P(x, y)。第二个y为自由变项。
(四)把下列推理形式表达为谓词逻辑的蕴涵式 1.有的S是P,所以有的P不是S。
解:?x(Sx∧Px)→?x(Px∧﹁Sx)
2.所有M不是P,所有S是M,所以有的S不是P。
解:(?x(Mx→﹁Px)∧?x(Sx→Mx))→?x(Sx∧﹁Px) 3.没有P是M,凡S是M,所以凡S不是P。
解:(?x(Px→﹁Mx)∧?x(Sx→Mx))→?x(Sx→﹁Px) 4.所有M是P,所有M是S,所以有S是P。
解:?x(Mx→Px)∧?x(Mx→Sx)→?x(Sx∧Px)
(五)分析下列命题,指出哪些是直言命题,哪些是关系命题。 1.人民利益高于一切。 2.事实胜于雄辩。
3.普及工作和提高工作是紧密相连的。 4.普及工作和提高工作都是要进行的。 5.命题甲和命题乙是矛盾的。
6.命题甲和命题乙都是全称肯定命题。
答:第4和第6是直言命题,第1、2、3和第5是关系命题。 (六)下列各混合关系三段论的形式是否有效?为什么?
1.所有固体都能为有的液体溶解,有的金属是固体,所以有的金属能为有的液体溶解。
答:有效。
2.一切负数都不比一切正整数大,零不是负数,所以零不比一切正整数大。
答:无效。因为它的直言命题不是肯定命题。
3.每人都同意有些建议,有些建议是十分宝贵的,所以每人都同意有些十分宝贵的建议。
答:无效。因为它违反媒介向必须至少周延一次的规则。
4.有些甲班同学没有参加书法小组,小吴参加书法小组,所以小吴不是甲班同学。
答:无效。因为它违反前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。 (七)把下列关系命题表达为谓词公式 1.珠穆朗玛峰比所有山都高。
解:设M表示山,a表示珠穆朗玛峰,H(x, y)表示x比y高,则
?x(Mx→H(a, x))
2.有些甲班同学的外语成绩比所有乙班同学的外语成绩差。
解:令J表示甲班同学,Y表示乙班同学,L(x, y)表示x的外语成绩比y的差,则
?x(Jx∧?y(Yy→L(x, y))
第八章 模态逻辑及其推理
一、单项选择题
1.与“这次试验必然不能成功”为矛盾关系的命题是( C )
A.这次实验必然能成功。 C.这次实验可能成功。 A.“必然p”与“可能p” C.“可能p”与“可能非p” 3.?□p与?◇?p之间为( A )
A.矛盾关系 C.差等关系 A.□SAP C.◇SIP
B.反对关系 D.下反对关系 B.□SEP D.□?SIP
B.这次实验不必然能成功。 D.这次实验不能成功有可能。 B.“必然非p”与“可能p” D.“可能非p”与“必然p”
2.在下列各组命题中,具有差等关系的是( A )
4.以?□SEP为前提进行对当关系模态推理,其结论是( C )
解析:这里需要经过两步推理,即?□SEP├ ◇?SEP├ ◇SIP。这两步推理分别用到如图两种不同
类型的对当方阵。
5.以“有些昆虫可能是害虫”为前提进行对当关系推理,其结论用符号表示只能是( A )
A.?□SEP C.◇SOP
B.□SAP D.?◇SIP