内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:23:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
=（2k﹣2）﹣n（k﹣1），
=（k﹣1）（2﹣n），由k﹣1＞0，且2﹣n≤0，
则（bk﹣nak）﹣（b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥bk﹣nak， 因此，对?n∈N*，且n≥2，cn=b1﹣na1=1﹣n， cn+1﹣cn=﹣1， ∴c2﹣c1=﹣1，
∴cn+1﹣cn=﹣1对?n∈N*均成立， ∴数列{cn}是等差数列；
（2）证明：设数列{an}和{bn}的公差分别为d1，d2，下面考虑的cn取值， 由b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann，
考虑其中任意bi﹣ain，（i∈N*，且1≤i≤n）， 则bi﹣ain=[b1+（i﹣1）d1]﹣[a1+（i﹣1）d2]×n， =（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1×n），
下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况进行讨论， ①若d1=0，则bi﹣ain═（b1﹣a1n）+（i﹣1）d2，
当若d2≤0，则（bi﹣ain）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）d2≤0， 则对于给定的正整数n而言，cn=b1﹣a1n，此时cn+1﹣cn=﹣a1， ∴数列{cn}是等差数列；
当d2＞0，（bi﹣ain）﹣（bn﹣ann）=（i﹣n）d2＞0， 则对于给定的正整数n而言，cn=bn﹣ann=bn﹣a1n， 此时cn+1﹣cn=d2﹣a1， ∴数列{cn}是等差数列；
此时取m=1，则c1，c2，…，是等差数列，命题成立；
②若d1＞0，则此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数， 故必存在m∈N*，使得n≥m时，﹣d1n+d2＜0，
则当n≥m时，（bi﹣ain）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），
因此当n≥m时，cn=b1﹣a1n，
此时cn+1﹣cn=﹣a1，故数列{cn}从第m项开始为等差数列，命题成立；
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③若d1＜0，此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数， 故必存在s∈N*，使得n≥s时，﹣d1n+d2＞0，
则当n≥s时，（bi﹣ain）﹣（bn﹣ann）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），
因此，当n≥s时，cn=bn﹣ann， 此时=
=﹣an+
，
，
=﹣d2n+（d1﹣a1+d2）+
令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C， 下面证明：
=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，
+1]，[x]表示不大于x的最大整数，
+1]+B＞A?
+B=M，
＞M，
若C≥0，取m=[当n≥m时，此时命题成立； 若C＜0，取m=[当n≥m时，
≥An+B≥Am+B=A[
]+1，
≥An+B+≥Am+B+C＞A?此时命题成立，
+B+C≥M﹣C﹣B+B+C=M，
因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，综合以上三种情况，命题得证．
＞M；
【点评】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查“放缩法”的应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．
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