自学考试 - 04184-线性代数(经管类) - 2007-2012历年真题及答案版

内容发布更新时间 : 2025/5/2 13:39:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

14.设α=(-1,2,2),则与α反方向的单位向量是_________________.

15.设A为5阶方阵,且r(A)=3,则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.

1-1

16.设A为3阶方阵,特征值分别为-2,,1,则| 5A |=______________.

217.若A、B为5阶方阵,且Ax=0只有零解,且r(B)=3,则r(AB)=_________________. ? 2 ?1 0???18.实对称矩阵??1 0 1 ?所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.

? 0 1 1????1???1?????19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=?2?,α2=? 2?且r(A)=2,则Ax=b的通解是

?3?? 3?????_______________.

?1???T20.设α=?2?,则A=αα的非零特征值是_______________.

?3???

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=

22.设矩阵X满足方程

?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3??????? ?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.

23.求非齐次线性方程组

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的通. ?x?5x?9x?8x?0234?124.求向量组α1=(1,2,-1,4),α2=(9,100,10,4),α3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组.

21

? 2 ?1 2???T25.已知A=? 5 a 3?的一个特征向量ξ=(1,1,-1),求a,b及ξ所对应的特征值,

??1 b ?2???并写出对应于这个特征值的全部特征向量. 1 1 ?2???2 ??26.设A=? 1 ?2 1 a?,试确定a使r(A)=2.

? 1 1 ?2 2???

四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.若α1,α2,α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解,证明α2-αl,α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

全国2010年4月高等教育自学考试 1.已知2阶行列式

a1b1a2b2=m ,

b1c1b2c2=n ,则

b1b2a1?c1a2?c2=( )

A.m-n C.m+n

B.n-m D.-(m+n)

2.设A , B , C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A.ACB C.CBA

B.CAB D.BCA

3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( ) A.-8 C.2

B.-2 D.8

?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?,B=?a213a22a23?,P

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