内容发布更新时间 : 2025/5/19 16:29:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.
1-1
16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A |=______________.
217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. ? 2 ?1 0???18.实对称矩阵??1 0 1 ?所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.
? 0 1 1????1???1?????19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=?2?，α2=? 2?且r(A)=2，则Ax=b的通解是
?3?? 3?????_______________.
?1???T20.设α=?2?，则A=αα的非零特征值是_______________.
?3???
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=
22.设矩阵X满足方程
?2 0 0??1 0 0??1 ?4 3??????? ?0 ?1 0?X?0 0 1?=?2 0 ?1? ?0 0 2??0 1 0??1 ?2 0???????求X.
23.求非齐次线性方程组
?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4的通. ?x?5x?9x?8x?0234?124.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.
21
? 2 ?1 2???T25.已知A=? 5 a 3?的一个特征向量ξ=（1,1，-1），求a，b及ξ所对应的特征值，
??1 b ?2???并写出对应于这个特征值的全部特征向量. 1 1 ?2???2 ??26.设A=? 1 ?2 1 a?，试确定a使r(A)=2.
? 1 1 ?2 2???
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.
全国2010年4月高等教育自学考试 1.已知2阶行列式
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=（ ）
A.m-n C.m+n
B.n-m D.-（m+n）
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A.ACB C.CBA
B.CAB D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8 C.2
B.-2 D.8
?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????4.已知A=?a21a22a23?，B=?a213a22a23?，