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概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
第一章 随机事件及其概率
第三节 事件的关系及运算
一、选择
1.事件AB表示 （ C ）
（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对
2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）
（A） A （B）B （C） AB （D）AB
二、填空
1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为
A?B?C
第四节 概率的古典定义
一、选择
1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）
1331 （B） （C） （D） 251010二、填空
（A）
1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概
11C3C23率为? 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为
3!8! 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队
19C2C1810被分在不同组内的概率为?。 1019C20三、简答题
1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率
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（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。
12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)?
816164434第五节 概率加法定理
一、选择
1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）
(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)
(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1
2.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ）
5623(A) (B) (C) (D)
88883.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ）
(A) 1?p (B) p (C)
pp (D) 1?
22二、填空
1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为
3C3341?3?（0.97）
C7352.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25
3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5
三、简答题
1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；
（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故
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12121C92C11?C7C13?C4C16=0.671 P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的
111C9C7C43件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C20第六节 条件概率、概率乘法定理
一、选择
1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )
(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0
(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1
2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A表示两次出现的点数之和是10，事件B表示第一次出现的点数大于第二次，则P(BA)?（ A ）
1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）
(A)
(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)
二、填空
1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7
2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|AB)?
15?0.577 26三、简答题
1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射
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击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。
解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?k，（i=1，2，3）； di由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?6060?0.4，p3??0.3 150200 设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)
?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3
?0.832
第七节 全概率公式
一、选择
1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到
新球的概率为 （ A ）
(A)
33 (B) 54(C )
23 (D ) 4102.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）
(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p (C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p
二、填空
1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
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2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85
三、简答题
1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。
解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)
44C19C18 ?0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94
C20C20 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50
件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，
211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2?
336（2） P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2??
P?B?P?B?53．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当
发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求：（1）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；
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