内容发布更新时间 : 2025/1/7 6:05:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4：
-110.50-0.5-13-0.500.51210-1 k=3：
1-10.50-0.5-1-0.500.51210 k=2：
10.50-0.5-121.510.50-1-0.500.51 k=1:
10.50-0.5-11.510.50-1-0.500.51 k=0:
10.750.50.250-1-0.500.51-1-0.5010.5 k=-1:
10.50-0.5-11.510.50-1-0.500.51 k=-2:
10.50-0.5-121.510.50-1-0.500.51 k=-3:
1-10.50-0.5-1-0.500.51210 k=-4:
1-10.50-0.5-13-0.500.51210-1
五、结果的讨论和分析
k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
实验二 无穷级数与函数逼近 一、实验题目：（实验习题2-2）
改变例2中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。
二、实验目的和意义
1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。
2.学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 三、程序设计
若函数f(x)?(1?x)m能展开成x-x0的幂级数（这里不验证），则根据函数
展开为幂级数的展开公式，其展开式为f(x)??n?0?f(n)(x0)(x?x0)n。因此首n!先定义f(x)的n阶导数的函数g(n, x0)，最后再构成和式即得f(x)的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。 m=–2，x0=2时 输入如下命令： m=-2;
f[x_]:=(1+x)^m; x0=2;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x?x0; s[n_,x_]:=Sum[
g[k,x0]*(x-x0)^k,{k,0,n}]; k!t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}]; p2=Plot[(1+x)^m,
{x,-1/2,1/2},PlotStyle?RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 四、程序运行结果
从输出的图形观察f(x)展开的幂级数的部分和逼近函数f(x)的情况：