内容发布更新时间 : 2024/10/2 2:40:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
i第四章 弹塑性波的相互作用
4－4 一线性硬化材料有限长杆，杆长为l，其中一段固定，另一端受到如图Ⅳ－22所示的两种渐加载荷。试对这两种情况分别画出X?t图、??v图和??v图。注明相互间的对应关系，并标出恒值区和简单波区。 解：
（1）X?t图，??v图对应关系 2vyvyOlCOt图Ⅳ－22 有限长杆一端受两种情况的渐加载荷X?t '，Ⅱ'，Ⅲ'简单波区 0，1，2，3恒值区 Ⅰ??v 0，1，2，3点 0－1，1－2，2－3线段 （2）X?t图，??v图对应关系 X?t 0，1，2，3，4恒值区 0，1，2，3，4点 简单波区 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ复杂波区 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ复杂波区 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ复杂波区 Ⅰ'，Ⅱ'，Ⅲ'，Ⅳ'，Ⅴ' 0－1，1－3，2－4，1－2，3－4线段 ??v Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ复杂波区 3σⅢ'Ⅲ2σ0VytV56t03Vy2VyⅡ'1GσyGXⅠ'ⅠⅡⅢⅢ'4Ⅴ'VⅢ’Ⅲ12ⅡⅠ'0Ⅱ'2σyσyⅣ'1Ⅱ'ⅡⅠGGⅡ'ⅠⅡσy31ⅢⅣ'Ⅰ2Ⅰ'0.5y02Ⅲ’σy0.5σy03σ0XⅤ'4(1)(2)4-5 有一线性硬化材料有限长杆0≤X≤l，其材料常数?0,C0,C1均为已知。杆端X＝0处作用有一渐加载荷Ⅳ－23所示，另一端粘性边界条件?0??v。如果粘性系数?恰好
v2vyOlCO
vt图Ⅳ－23 有限长杆一端受两种情况的渐加载荷等于材料的声阻抗?0C0，试画出时间t为：t?(25?)l C02C1之前的X?t图和??v图，找出两个图之间的对应关系并标出恒值区和简单波区。 解：由于粘性系数?恰好等于材料的声阻抗?0C0，所以在弹性波时，粘性边界不反射。
X?t图，??v图对应关系 X?t 0，1，2，3，4恒值区 0，1，2，3，4点 Ⅰ'，Ⅱ'，Ⅲ'，Ⅳ'，Ⅴ' 简单波区 0－1，1－2，2－3，3－4线段 Ⅰ，Ⅱ复杂波区 Ⅰ，Ⅱ复杂波区 ??v 1
v2σt5l2C104vy12vyVⅣ’3Ⅱ2lCOⅢ'210ⅠⅠ32Ⅱ400边界条件σ＝－ρ2vyvyⅡ'Ⅰ’X
4-10 一线性硬化材料的半无限长杆，其?0,C0,C1及Y均为已知。C1?C0/3，杆左端受到刚体的恒速（v*?2vy）的撞击，并设撞击过程中刚体保持恒速，到t?2t0时刻撞击结束。待卸载完毕之后，再以同样的条件进行第二次撞击。
（1） 试画出第二次撞击时t?2.5t0之前的X?t图和??v图。 （2） 对应画出t?2.5t0时刻的最大应变分布图（?max?X） 解：已知：?0,C0,C1，Y，C1?C0/3，v*?2vy 得：???Y??0C1(v?vy)??Y?第一次加载：图解如下图：
从图中看出，卸载完毕后，在AA截面形成应变间断。其左边，弹性限为?Y，其右边弹性限为4?Y/3。
**?0C03vY??Y??Y4??Y 33vAA2t02.5t0σ03vy2vy40σy4/3σy2
3241V2vyvy0第一次加载图解12
第二次加载：图解如下图：
vAA2.5t02t02vyε0ε22415'57683'30ε485'7'753Xε6ε5ε3
0vy2vyV3σy4/3σy351578678642
142第2次加载图解4－11 一线性硬化材料半无限长杆，X≥0，?0,C0,C1及Y均为已知。C1?C0/4，设在杆左端分别施加如图Ⅳ－26所示的两种应力载荷。
（1） 分别画出X?t图和??v图，并注明卸载边界是强间断还是弱间断。若两者兼备，需分别注明。
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