内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:14:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
九、椭圆与双曲线的离心率
一、选择题
x2y2??1的离心率是 1.【2017年浙江卷】椭圆94A.
13525 B. C. D. 3339【答案】B
x2y2??1中a2?9,b2?4,c2?a2?b2?5. 【解析】椭圆94离心率e?c5?,故选B. a3x2y21??1的离心率为,则m?( ) 2.已知焦点在x轴上的椭圆
m32A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C
3.【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆
的一条弦所在的直线方程是
,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】设直线与椭圆交点为
,分别代入椭圆方程,由点差法可知
代入k=1,M(-4,1),解得,选C.
4.【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上,若
椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. 【答案】B
B.
C.
D.
x2y25.【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右
ab焦点分别为F1,F2, P为双曲线C上第二象限内一点,若直线y?平分线,则双曲线C的离心率为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C
【解析】设F2?c,0?,渐近线方程为y?bx恰为线段PF2的垂直abnax,对称点为P?m,n?,即有??,且am?cb?a2?b22ab?11b?m?c?a2?b22ab?n??,n?,,解得m?,将P??,即22acccc???2a?c?2a?c2ab?,,代入双曲线的方程可得??a2c2cc??2222?2c24a2b2?22?1,化简可得2?4?1,
acb即有e=5,解得e?25,故选C.
为椭圆与双曲线的公共焦点,是
6.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知它们的一个公共点,且
,则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
在△PF1F2中由余弦定理得,
4c=(a1+a2)+(a1﹣a2)﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos化简得:(
)a1+(
2
2
2
2
,
)a2=4c,
22
即,
又∵9 ,
∴,即≥,
即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为. 故选:B.
x2y27.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0),
abuuuvuuuv若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A, B两点,且AF?3BF,则双曲线离心率的最
小值为( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 【答案】C
uuuvuuuv【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点,且AF?3BF,故直线与双曲线
相交只能交于左右两只,即A 在左支,B在右支,设A?x1,y1? , B?x2,y2? ,右焦点F?c,0?,
uuuvuuuvAF?3BF因为,所以c?x1?3?c?x2? , 3x2?x1?2c ,由于x1??a,x2?a,所以