内容发布更新时间 : 2024/5/20 12:11:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
9． 令w1为第1种可交易期权的头寸，w2为第2种可交易期权的头寸，为了使该组合
处于Gamma和Vega中性状态，w1和w2必须同时满足如下条件：
6000=1.5w1+0.5w2 4000=0.8w1+0.6w2
解得：w1=3200, w2=2400。此时整个组合的Delta值为：
-450+3200×0.6+2400×0.1=1710
因此，只要买进3200份第1种期权，2400份第2种期权，同时卖出1710英镑就可以使新组合同时处于Delta、Gamma和Vega中性状态。
十一。习题
1． 某市场变量的年波动率为20％，计算此变量相应的日变化率。
2． 某项资产的年波动率为35％，该资产目前的市场价值40万美元，计算
该资产99％置信度一星期时间的VaR美元值。
3． 目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8％，这两种资产收益
率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其99％置信度10天的VaR是多少美元？ 4． 一家金融机构持有10万德国马克现汇，目前的即期汇率为1德国马克＝
0.6250美元，汇率的日波动率是0.7%。计算10天期95％置信度的VaR美元值。
5． 考虑某一由单一资产的期权组成的投资组合，如果期权的标的资产价值
是20亿美元，日波动率为3％，该投资组合的Delta值是0.5，估算该投资组合99％置信度1天的VaR的美元值。 6． 一家公司持有价值4000万美元的债券头寸。该有价证券组合的修正久期
为3.7年。假设收益率曲线只会出现平行移动，收益变动率（以日变动大小的标准差度量）是0.09%。估算该有价证券组合90%/20天期的VaR。 7． 一家金融公司的有价证券组合由美元对英镑的汇率期权构成。该有价证
券组合的Delta值是56.0。现在汇率是1.5000。有价证券组合价值的变动和汇率的波动率间的关系近似为线性关系。若汇率的日波动率是0.7%，估计99％/10天期的VaR值。
8． 若一家公司的有价证券组合由股票、债券头寸、外汇和实物商品构成。
假设其中没有衍生工具。解释（a）用线性模型（b）用历史数据模型计算VaR时的假设条件。
9． 解释为什么当有价证券组合中包含期权时线性模型只能对VaR值进行近
似估计？
10． 解释为了计算VaR值，利率互换如何映射成标准期限的零息票债券
组合。
习题答案： 1．由于该市场变量的年波动率为：?year?0.2，因此其日波动率是：
?day??year252?0.2?0.0126
15.8745 2．根据波动率的关系式：?week??year/52?0.35/7.2111?0.0485。又资产
?(1?99%)?N?(0.01)??2.33。所以一星期99％ 置价值S?$400,000。N信度的在险价值为2.33 X 0.0485 X 400,000 = $45,202。
3．该投资组合价值日变动率的方差为：
300,0002?0.0152?500,0002?0.0182?2?300,000?500,000?0.015?0.018?0.3?125,550,000该资产组合价值日变动率的标准差是125,550,000?$11,204.91。10天99％置信度的在险价值为：2.33?11,204.91?10?$82,558.98。 4．10万德国马克的美元现值为，100,000?0.625?$62,500。
?(0.05)??1.645。所以该外汇头寸10天期95％置信度的在现价值为：N1.645?62,500?0.007?10?$2,275.85 5. 该投资组合的VaR为：
?3?(199%?0.0N??)美元169 78 ?20?0.5。
6. 根据久期模型我们知道：
?B ??D?y
B其中?B是一天债券组合的价值变动，?y是其收益率一天平行移动的变动，而D为修正的久期。所以，D?3.7，而?y的标准差是?y?0.09%。
根据?B??DB?y，有?B?DB?y?3.7?4000000?0.0009?$13320。 由于N(?1.282)?0.9，所以，该有价证券组合90%/20天期的VaR是：
2?01.?282$ 1332?0 763677. 有价证券组合价值的日变动量?P与汇率的日变动量?S的近似关系为：
?P?56?S
汇率的日变化率?x等于?S/S??S/1.5。于是有： ?P?56?1.?5x 即
?P?84?x
?x的标准差等于汇率日波动率，即0.7%。因此?P的标准差为： 84?0.0?。070.5
所以，有价证券组合99%/10天期的VaR是：
0.58?82.?33?10 4.33 8. 线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。历史数据
模型假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。
9. 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值
的变动是正态分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。
10. 对于浮动利率方，其浮动利息等效于在下一支付日到期的零息票债券。
对于固定利率方实际是有息票债券，其等效于零息票债券的有价证券组合。因此，利率互换可以映射成对应不同利息支付日为到期日的零息票
债券的有价证券组合。然后，可以再将每个零息票债券映射成其相邻的标准到期期限零息票债券的相应头寸。
十二。习题：
1. 假定三年期零息票公司债券的收益率与类似国库券收益率的差价是50
个基点。六年期债券的相应差价是80个基点。我们将预期六年期公司债券在第三年到第六年期间损失是无违约公司债券价值的多少比例？ 2. 假定三年期无风险零息票债券与三年期零息票公司债券收益率的差价是
1%。Black-Schole高估了多少公司出售的三年期期权？
3. “具有信用风险的远期合约多头是无违约看跌期权空头和具有违约风险
的看涨期权多头的混合。”请解释这句话。
4. 说明为什么配对的远期合约信用风险暴露类似于跨式期权。
5. “当银行在协商货币互换时，它应确保从低信用风险的公司那里收取低
利率货币。”请说明。
6. 说明为什么配对利息互换的信用风险影响小于配对货币互换的信用风险
影响。
7. 当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价是否成立？请解释。 8. 说明在信用风险管理中如何应用违约触发的衍生工具互换。
9. 某公司希望构建一个基本标的参考债券是6年期并且收益率比国债高出
120个基点的违约互换。违约互换构造成每年你支付120个基点给交易对方以交换获得能按面值出售参考债券给交易对方的权利。说明在定价中你作了什么假定？这些假定是倾向于高估还是低估信用违约互换的价值？
10. 在图12.2中，BBB曲线的斜度比AA曲线的斜率陡得多。请说明它与利
息互换中的比较优势阐明的观点之间的联系。
习题答案：
1. 在第三年到第六年期间的损失的无违约价值的比例是：
e?0.005?3?e?0.008?6?0.032?3.2%
2. 当考虑违约风险时，正确的价格是Black-Schole定价价值的
e?0.01?3?0.9704倍。所以Black-Schole高估了该公司的期权价值
（1-0.9704）/0.9704 = 0.0296/0.9704 =3.05%。
3. 假设违约只会发生在远期合约的期末。在无风险世界中，远期合约是执
行价为远期交割价而到期日为远期合约到期日的欧式看涨期权多头和欧式看跌期权的混合。如果在到期日无违约的合约价值是正的，看涨期权具有正的价值而看跌期权的价值为零。违约对远期合约价值的影响同对看涨期权价值的影响是相同的。如果在到期日无违约的合约价值是负的，则看涨期权的价值为零而看跌期权具有正的价值。在这种情况下，违约没有影响。因此，违约对远期合约的影响与对看涨期权的影响相同。这样我们有，远期合约具有与有违约风险的看涨期权多头与无违约看跌期权空头混合的价值相同。
4. 假设远期合约在时间T具有某一盈亏。利用我们常用的符号，多头远期
合约的价值是ST?Ke?rT。因此，多头远期合约的信用风险暴露是
max(ST?Ke?rT,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看涨期权。类
似地，远期合约空头的信用风险暴露是max(Ke?rT?ST,0)；也就是，执行价为Ke?rT的对该资产的看跌期权。所以，总的信用风险暴露是执行价为Ke?rT的跨式期权。
5. 随着时间的流逝，具有低利率的货币具有走强的趋势。这意味着我们收入这种货币的互换合约将朝着正利价值的方向发展（即具有正的价值）。类似地，具有高利率的货币具有走弱的趋势。这意味着我们支付这种货币的互换合约将朝着负利价值的方向发展（即具有负的价值）。由此，我们得出收入低利率货币互换合约的预期风险暴露将远远高于收入高利率货币互换合约的预期风险暴露。因此，我们在互换中应该寻找具有低信用风险的交易对方作为我们的低利率货币收入方。互换中另一交易对方的资信则并不是那么重要了。 6. 配对的利息互换的信用风险是Bfixed?Bfloating。随着到期日的接近，所有
债权的价格趋近其面值，使得这项趋近于零。而配对的货币互换的信用风险是SBforeign?Bdomestic，其中S上汇率。由于S是不确定的，随着互换到期日的接近，这项的预期值趋于增加。 7. 不成立。当存在违约风险时，期权的看涨看跌平价不成立。假设c*和p*分别表示价格为S的无红利支付股票执行价是X在时间T到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权的无违约价格，而c和p分别表示有违约风险的价格。从书本中我们知道当独立性假设存在时，有：
c?c*e?y(T?)y*(T)T
?y(T?) p?p*ey*(T)T
根据无违约世界的期权的看涨看跌平价：
( c*?Xe?y*TT)?p*?S
将具有违约风险的期权价格代入上式，得：
?y(T c?Xe?y(T)T?p?Se?)yT*(T)
它显然不是我们所知道的期权的看涨看跌平价。另外，这个公式是
在独立性假设条件下存在的关系，同我们讨论普遍情况下的期权的看涨看跌平价的观点也是不同的。
8. 违约触发的衍生工具可用来消除信用风险或达到分散信用风险的目的。
如果一家公司同意支付其拥有的资产收益以交换获得固定利息或浮动利息，这样它将与资产联系的信用风险转移给了交易对方。如果它同意将