内容发布更新时间 : 2024/7/1 7:33:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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三角函数训练题
一、选择题
1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A．－ B． C．－或 D．
2． 已知α、β均为锐角，若P：sinα ?，则P是q的（ ） 2343445343435 A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 3、函数y?lncosx??D．既不充分也不必要条件 π??π?x??的图象是（ A ） 2??2y y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D． πx 2 A． B． C． 4．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 A．ω＝2，θ＝ （ ） D．ω＝2，θ＝ ?2 ?1?1?B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ 4 422 25． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移线方程为 （ ） ?，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲2A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0 C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 6．为得到函数y?cos?2x?A．向左平移 ??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（A ） 3?5π5π个长度单位 B．向右平移个长度单位 12125π5πC．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 66sinx7.函数f(x)?是（A） xsinx?2sin2A．以4?为周期的偶函数 B．以2?为周期的奇函数 C．以2?为周期的偶函数 D．以4?为周期的奇函数 word格式.整理版 ..... 8.函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间?????,?上的最大值是（C） ?42?C. A.1 B. 1?3 2 3 2D.1+3 9.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ B ） A．1 B．2 C．3 D．2 10． 设a>0，对于函数f(x)?A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 二、填空题 sinx?a(0?x??)，下列结论正确的是 （ D） sinxc，1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、，若?A?105,?B?45， b?22，b、 由c= ． 2．已知函数y=tan?x在(?,)内是减函数,则?的取值范围是 . 223?3．已sin(－x)＝5，则sin2x的值为 。 400??4．f(x)?sinx?2sinx,x?[0,2?]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 ． 5．函数y?sin?x?2??π3π????sin?x??的最小正周期T? ． 2???6．函数y?2cosx?sin2x的最小值是_____________ 7. 若 ?3??1?(??的)值等?,??(0,)，cos(??)?,sin(??)??，则cos22222于 ． 8.在?ABC中，AB?3，BC?1， ACcosB?BCcosA，则AC?AB?________ . 9. 若x∈(0, ??)则2tanx+tan(-x)的最小值为________ . 2210.下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?. word格式.整理版 ..... ②终边在y轴上的角的集合是{a|a= k?,k?Z|. 2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x???)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象. 36?)在〔0，?〕上是减函数. 2其中真命题的序号是 （写出所言 ） 答案：① ④ 三、解答题 1．已知函数f(x)?4sinx?2sin2x?2，x?R。 （1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合； （2）证明：函数f(x)的图像关于直线x??2π对称。 825， 5sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a?b|?2．已知向量a?(cosα，(1) 求cos(α?β)的值； (2) (2)若0?α?ππ5，??β?0，且sinβ??，求sinα的值。 2213??π?π??2?x?sin?x??2cos，x?R（其中??0） ???6?62??3．已知函数f(x)?sin??x?（I）求函数f(x)的值域； （II）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为 π，求函数2y?f(x)的单调增区间． 4． 已知函数y= 312 cosx+sinx·cosx+1 （x∈R）, 22（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 5．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 cosC3a?c?， cosBb(1)求sinB的值；(2)若b?42，且a=c，求ABC的面积。 6.设函数f(x)=cos(2x+ ?2)+sinx. 3（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. word格式.整理版 ..... （2）设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=7. 在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB= 1c1，f()??，且C为锐角，求sinA. 3241. 3（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求?ABC的面积. 8．已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点 312?π1??π?M?，?．（1）求f(x)的解析式；（2）已知?，???0，?，且f(?)?，f(?)?， 513?32??2?求f(???)的值． 29．已知函数f(x)?2sin??π??ππ??x??3cos2x，x??，?． ?4??42?（I）求f(x)的最大值和最小值； （II）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围． 42?ππ???π?1?，g(x)?1?sin2x． ?122??（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间． 10．已知函数f(x)?cos?x?2 参考答案 一、选择题 ABADC AACBD 二、填空题 三、解答题 1、解：f(x)?4sinx?2sin2x?2?2sinx?2(1?2sinx) 22π?2sin2x?2cos2x?22sin(2x?) 4(1)所以f(x)的最小正周期T?π，因为x?R， ππ3π?2kπ?，即x?kπ?时，f(x)最大值为22； 428π(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线x??对称，只要证明对任意x?R，有 8ππf(??x)?f(??x)成立， 88所以，当2x? word格式.整理版 ..... ππππ?x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x， 8842ππππf(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x， 8842πππ所以f(??x)?f(??x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x??对称。 888因为f(?sinα)，b=(cosβ，sinβ)，2、解：(1)因为a?(cosα， sinα?sinβ)，所以a?b?(cosα?cosβ， 又因为|a?b|?252522，所以(cosα?cosβ)?(sinα?sinβ)?， 55即2?2cos(α?β)?，cos(α?β)?(2) 0?α?453； 5ππ，??β?0，0?α?β?π， 2234又因为cos(α?β)?，所以 sin(α?β)?， 55512sinβ??，所以cosβ?，所以sinα?sin[(α?β)?β]?13133、答案： f(x)??2(3131sinx?cosx?sinx?cosx?(cosx?1)2222?63 6531sinx?cosx)?122 ?2sin(cos??6)?1.由-1≤sin(cosx?)?1≤1。 66可知函数f(x)的值域为［-3,1］. （Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y?f(x)的周其为w，又由w＞0，得2??，即得w=2。 w于是有f(x)?2sin(2x??)≤1，得-3≤2sin(cosx???6)?1，再由2k???2?2???6?2k???2(k?Z)，解得 k???6?x?k???3(k?Z)。 所以y?f(x)的单调增区间为［k??4、解：（1）y= ?6,k???3(k?Z)］ 3311122 cosx+sinx·cosx+1= (2cosx－1)+ +（2sinx·cosx）+1 224443151??5=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+ 4442664 word格式.整理版