离散数学邓辉文课后习题答案

内容发布更新时间 : 2025/1/13 21:55:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.设??{ai|i?i}是集合a的一种划分,对于集合b,所有ai?b??的ai?b组成的集合是a?b的划分. 试证明之. 证 对于任意i?j,因为ai?aj??,于是 (ai?b)?(aj?b)?ai?aj?b???b??. 又因为?a

i?ii?a,所以

?(a?b)??a?b?a?b. ii i?ii?i

故{ai?b|ai?b??,i?i}是a?b的划分.

4.设集合a有两种划分?1?{ai|i?i}和?2?{bj|j?j},问?1??2是否必是a的划分,为什么??1??2呢? 解

划分为 取a的?1??2及?1??2均不一定是a的划分. 例如a?{a,b,c,d},

?1?{{a},{b,c,d}},?2?{{a},{d},{b,c}},

这时?1??2?{{a},{d},{b,c},{b,c,d}},?1??2?{{b,c,d}},它们都不是a的划分.

5.证明: 设n?1,则 (1)s(n,1)?1. (2)s(n,n)?1.

(3)s(n,2)?2n?1?1. 证 (1)和(2)显然.

(3)将n个元素的集合a划分成2个块a1和a2,先将a中的第一个放在第一个块a1中,对于其余的n?1个元素分别考虑是否与第一个元素在同一个块

n?1?????a1中,只有两种情况发生: x?a1或x?a1,于是共有2?2?...?2?2n?1种放的

方式,但要排除所有元素都在a1中而a2为空的情形. 故s(n,2)?2 6.设a?{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j},a1?{a,b,c,d}, n?1?1. a2?{e,f,g},

a3?{d,e,g,i},a4?{d,h,j},a5?{h,i,j},a6?{a,b,c,f,h,j},分别判定下列集合是否是a的划分、覆盖: (1){a1,a2,a5}. (2){a1,a3,a5}. (3){a3,a6}. (4){a2,a3,a4}.

解 显然对于任意1?i?6,有ai??.

(1)因为a1?a2??,a1?a5??,a2?a5??且a1?a2?a5?a,所以{a1,a2,a5}是a的划分.

(2)由于f?a而f?a1?a3?a5,所以{a1,a3,a5}不是a的覆盖.

(3)因为a3?a6??,且a3?a6?a,所以{a3,a6}是a的划分. (4)由于a?a而a?a2?a3?a4,所以{a2,a3,a4}不是a的覆盖. 7.写出集合a?{a,b}的所有不同的覆盖.

解 由a得到的非空子集为{a},{b},{a,b},于是a?{a,b}的所有不同的覆盖分别为 (1){{a,b}}. (2){{a},{b}}. (3){{a},{a,b}}. (4){{b},{a,b}}.

(5){{a},{b},{a,b}}.

【篇三:邓辉文-离散数学章节】

xt>1.1 集合的有关概念1 1.1.1 集合1 1.1.2 子集3 1.1.3 幂集4 1.1.4 n元组5 1.1.5 笛卡儿积6 习题1.16

1.2 映射的有关概念7 1.2.1 映射的定义7 1.2.2 映射的性质9 1.2.3 逆映射10 1.2.4 复合映射11 习题1.213

1.3 运算的定义及性质14 1.3.1 运算的定义14 1.3.2 运算的性质17 习题1.321

1.4 集合的运算22 1.4.1 并运算22 1.4.2 交运算23 1.4.3 补运算24 1.4.4 差运算26

1.4.5 对称差运算27 习题1.428

1.5 集合的划分与覆盖29 1.5.1 集合的划分29 1.5.2 集合的

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