内容发布更新时间 : 2025/4/5 3:07:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2讲 数列求和及综合应用
限时50分钟 满分76分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2020·重庆七校联考)若数列{an}满足
1
an＋1an2
－＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正
?1?
项数列??为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1，则b6＋b7＋b8＝( )
?bn?
A．4 B．16 C．32 D．64
?1?111
解析：C [由－＝0可得an＋1＝an，故{an}是公比为的等比数列，故??是公比为的
an＋1an222?bn?
12
等比数列，则{bn}是公比为2的等比数列，b6＋b7＋b8＝(b1＋b2＋b3)×2＝32，故选C.]
2．(2020·江西省五校协作体考试)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝22bn＝2an＋2
111
－an＋1，则＋＋…＋＝( )
b12b2100b100
A.
979899 B. C. 9899100
nn＋1
n,5
100
D.
101
n解析：D [因为an＋Sn＝2 ①，所以an＋1＋Sn＋1＝2以2an＋2－an＋1＝21
n＋1
②，②－①得2an＋1－an＝2，所
1
.又2bn＝2an＋2－an＋1＝2
n＋1
，所以bn＝n＋1，
nbnn＝
111
＝－，则n＋1nn＋1
11111111100
＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选D.] b12b2100b100223100101101101
3．(2020·广东省六校联考)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3.设4nbn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＜λ(λ为常数，n∈N*)，则λ的最小值是( )
ann - 1 -
3931A. B. C. 2412解析：C [a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3，① 当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3①－②得，nan＝4n·3
??3，n＝1，＝?n－1
?4×3，n≥2，?
n－1
n－1
n31
D.
18
，②
(n≥2)，即an＝4·3
n－1
(n≥2)．当n＝1时，a1＝3≠4，所以an
4??3，n＝1，b＝?n??3，n≥2.
nn－1
423n1123n11123
所以Sn＝＋＋2＋…＋n－1＝＋0＋1＋2＋…＋n－1，③ Sn＝＋＋2＋3＋…＋
33333333339333
n－1
3
n－1
＋n，④
3
11－n3n221111n2
③－④得，Sn＝＋0＋＋2＋…＋n－1－n＝＋－n，
3933333913
1－3316n＋93131
所以Sn＝－，所以易知λ的最小值是，故选C.] n＜
124×31212
4．(2019·青岛三模)已知f(n)表示正整数n的所有因