内容发布更新时间 : 2025/5/17 12:15:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝ ；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．
五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分） 25．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇． （1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为 ；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝ ，b＝ ； （3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
26．（6分）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝ ； （2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．
①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
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27．（7分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数． 例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．
（1）对于数阵A，2*3的值为 ；若2*3＝2*x，则x的值为 ； （2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件： 条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c； 则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论： （填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b＝b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．
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2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．
1．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB C．A′B′＜AB
B．A′B′＝AB
D．没有刻度尺，无法确定
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可． 【解答】解：由图可知，A′B′＜AB； 故选：C．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短． 2．（3分）﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣5
C．
D．±5
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可． 【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5． 故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 3．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）
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A．5.5×10
3
B．55×10
n
3
C．5.5×10
4
D．6×10
4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：55000＝5.5×10． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab C．3a﹣2a＝a
2
n
4
B．3a﹣（﹣2a）＝5a
D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误； ∵3a﹣（﹣2a）＝3a+2a＝5a，故选项B正确； ∵3a﹣2a不能合并，故选项C错误；
∵（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，故选项D错误， 故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣1
D．1
2
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a， 解得：a＝1， 则a的值为1， 故选：D．
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