2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

内容发布更新时间 : 2025/5/18 1:53:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述,洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数,满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试

探究其中的奥秘.

【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S,则每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S= ;

【第二步】再设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程,求解中间数x.

请你根据上述探究,列方程求出中间数x的值.

五、解答题(本大题共19分,25~26每题6分,27题7分) 25.(6分)已知k≠0,将关于x的方程kx+b=0记作方程◇. (1)当k=2,b=﹣4时,方程◇的解为 ;

(2)若方程◇的解为x=﹣3,写出一组满足条件的k,b值:k= ,b= ; (3)若方程◇的解为x=4,求关于y的方程k(3y+2)﹣b=0的解.

26.(6分)如图,已知点O在直线AB上,作射线OC,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余.

(1)若∠AOC:∠BOD=4:5,则∠BOD= ; (2)若∠AOC=α(0°<α≤45°),ON平分∠COD.

①当点D在∠BOC内,补全图形,直接写出∠AON的值(用含α的式子表示); ②若∠AON与∠COD互补,求出α的值.

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27.(7分)数学是一门充满思维乐趣的学科,现有3×3的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数. 例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以3*2=3.

(1)对于数阵A,2*3的值为 ;若2*3=2*x,则x的值为 ; (2)若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件: 条件一:a*a=a;条件二:(a*b)*c=a*c; 则称此数阵是“有趣的”.

①请判断数阵A是否是“有趣的”.你的结论: (填“是”或“否”); ②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2,试计算2*1的值;

③是否存在“有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律a*b=b*a?若存在,请写出一个满足条件的数阵;若不存在,请说明理由.

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2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共30分,每小题3分)第1~10题符合题意的选项均只有一个,请将你的答案填写在下面的表格中.

1.(3分)如图,用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短,其中正确的是( )

A.A′B′>AB C.A′B′<AB

B.A′B′=AB

D.没有刻度尺,无法确定

【分析】根据比较线段的长短进行解答即可. 【解答】解:由图可知,A′B′<AB; 故选:C.

【点评】本题主要考查了比较线段的长短,解题的关键是正确比较线段的长短. 2.(3分)﹣5的绝对值是( ) A.5

B.﹣5

C.

D.±5

【分析】根据绝对值的含义和求法,可得﹣5的绝对值是:|﹣5|=5,据此解答即可. 【解答】解:﹣5的绝对值是:|﹣5|=5. 故选:A.

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③

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