内容发布更新时间 : 2024/12/26 15:45:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
特别地，若，
则有
AB=A
所以当
例1 ，已知P（B）=0.8，P（AB）=0.5，求 【答疑编号：10010318针对该题提问】 解：
例2，若A与B互不相容，P（A）=0.5，P（B）=0.3，求 【答疑编号：10010319针对该题提问】 解：（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.8 根据对偶公式 所以
§1.3 条件概率
（一）条件概率和乘法公式
符号的是 条件概率
叫在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，叫条件概率 ，需要指出
仍是事件A的概率，但是它有条件，条件是以B已经发生为前提，或者
是以B已经发生为条件。
例1，某厂有200名职工，男、女各占一半，男职工中有10人是优秀职工，女职工中有20人是优秀职工，从中任选一名职工。
用A表示所选职工优秀，B表示所选职工是男职工。 求（1）P（A）；
【答疑编号：10010401针对该题提问】 （2）P（B）；
【答疑编号：10010402针对该题提问】 （3）P（AB）；
【答疑编号：10010403针对该题提问】 （4）
；
【答疑编号：10010404针对该题提问】
解：（1）
（2）
（3）AB表示所选职工既是优秀职工又是男职工 （4）
表示已知所选职工是男职工。在已知所选职工是男职工的条件下，该职工是
优秀职工，这时n=100,r=10
由本例可以看出 事件A与事件
不是同一事件,所以它们的概率不同,即
事件AB表示所选职工既是男职工又是优秀
也不相同， 职
由本例还可看出, 事件AB与事件
工，这时基本事件总数n1=200，r=10。而事件 则表示已知所选职工是男职工，所以基本事件总数n2=100，r=10，所以由本例可以看出
本例的结果具有普遍性。下面我们不加证明地给出下面的乘法公式：
虽然P（AB）与
不相同，但它们有关系，
显然有：若P（A）>0则有
将上面的结果改写为整式有
∴
公式叫概率的乘法公式。
例2，在10件产品中，有7件正品，3件次品，从中每次取出一件（不放回），A表示第一次取出正品，B表示第二次取出正品，求： （1）P（A）；
【答疑编号：10010405针对该题提问】 （2）
；
【答疑编号：10010406针对该题提问】 （3）P（AB）
【答疑编号：10010407针对该题提问】 解（1） （2）
∴（3）
例3，若P（AB）=0.3，P（B）=0.5，求 【答疑编号：10010408针对该题提问】
=
解：
，求
。
例4，若P（A）=0.8，P（B）=0.4， 【答疑编号：10010409针对该题提问】 解：（1）
∴（2）
例5，某人寿命为70岁的概率为0.8，寿命为80岁的概率为0.7，若该人现已70岁时，问他能活到80岁的概率是多少？
【答疑编号：10010410针对该题提问】
解：用A表示某人寿命为70岁，B表示某人寿命为80岁。 已知P（A）=0.8，P（B）=0.7 由于
因为
所以，已经活到70岁的人能活到80岁的概率为0.875
乘法公式可以推广为：
例6，袋中有三件正品，二件次品（√√√××）从中每次取出1件（不放回）共取3次，求第3次才取到次品的事件B的概率。 【答疑编号：10010411针对该题提问】 解：用A1表示第一次取到正品 A2表示第二次取到正品 A3表示第三次取到正品 则
用古典概型计算P（A1），这时n1=5，r1=3
，这时n2=4，r2=2
再用古典概型计算
再用古典概型计算
，这时n3=3，r3=2
（二）全概公式
定（
义
1
：若）
事件组
互
满不
足相
条件 容
（2）在一次试验中，事件组就说事件组
中至少发生一个，即
是样本空间Ω的一个划分。
例如事件组A与有所以事件组是样本空间的一个划分。
例如某产品由甲、乙、丙三厂分别生产，A1表示该产品由甲厂生产，A2表示该产品由乙厂生产，A3表示该产品由丙厂生产，则事件组A1，A2，A3满足：