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2018年高考模拟试卷（1）
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A?2． 复数z??x?1?x?1?，B???1，0，2?，则A?B? ▲ ．
2i（i为虚数单位）的实部是 ▲ ． 1?i3． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概
率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．
4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的
方差为 ▲ ．
5． 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为
Read x If x≤0 Then y←x2＋1 Else y←lnx End If Print y （第5题）
21时，则输入的x的值为 ▲ ． 2P B
A A C （第7题）
2E
D C ( 第8题 )
B
6． 在平面直角坐标系xOy中，圆x?y?4x?4y?4?0被直线x?y?5?0所截得
的弦长为 ▲ ．
7． 如图，三个相同的正方形相接，则tan?ABC的值为 ▲ ．
8． 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA?底面ABCD，E为PD上一点，
且PE?2ED．设三棱锥P?ACE的体积为V1，三棱锥P?ABC的体积为V2，则
V1:V2? ▲ ．
9． 已知F是抛物线C：y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．
若M是FN的中点，则FN的长度为 ▲ ．
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210．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?xlnx，则不等式f(x)??e
的解集为 ▲ ．
11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢 捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．
（第10题）
B
M
（第12题）
A N C
12．如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM?2，点N为线段AM的中点，
????????7????????若AB?AC?，则NB?NC的值为 ▲ ．
413．已知正数x，y满足x?111?9y??10，则x?的最小值是 ▲ ． xyy14．设等比数列{an}满足：a1?π??n?N*．其中?n??0，?，则 2，an?cos?n?3sin?n，
2?? 数列{?n}的前2 018项之和是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)
已知sin??cos??（1）求?的值；
（2）设函数f(x)?sinx?sin
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223?1?ππ?，????，?． 2?44??x???，x?R，求函数f(x)的单调增区间．
16．(本小题满分14分)
MN如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，AC1的中点，
与AA1所成角的大小为90°，且MA1?MC．
求证：（1）平面A1MC?平面A1ACC1； （2）MN//平面ABC．
17．(本小题满分14分
某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）
B
（第16题）
A1
B1 N M A
C
C1
??0.4x2?4.2x?0.8，0?x≤5，? P(x)??914.7?，x?5.?x?3? （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润=销售额?成本，其中成本=设计费+生产成本）
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18．(本小题满分16分)
x2y23在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且
ab2过点?1，??3??．设P为椭圆C在第一象限上的点，A，B分别为椭圆C的左顶点和 2?y P F x 下顶点，且PA交y轴于点E，PB交x轴于点F． （1）求a，b的值；
（2）若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标； （3）求证：四边形ABFE的面积为定值．
19．(本小题满分16分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an?0，Sn??an?p?（1）若p?
2E A O B （第18题）
?n?N，p?R?．
*2
，求a1的值； 9
（2）若a1，a2，a3成等差数列，求数列{an}的通项公式．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?e?a(x?1)，其中e为自然对数的底数，a?R． （1）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知a?0，b?R，若f(x)≥b对任意x?R都成立，求ab的最大值； （3）设g(x)?(a?e)x，若存在x0?R，使得f(x0)?g(x0)成立，求a的取值范围．
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