内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:06:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
答案与评分标准
一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分) 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是( )
A、﹣299 C、299
B、﹣2
D、2
考点:有理数的乘方。
分析:本题考查有理数的乘方运算,(﹣2)100表示100个(﹣2)的乘积,所以(﹣2)100=(﹣2)99×(﹣2).
解答:解:(﹣2)100+(﹣2)99=(﹣2)99[(﹣2)+1]=299. 故选C.
点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1. 2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m.
A、4个 C、2个
B、3个 D、1个
考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性. 解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确; 因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a2m=(﹣am)2正确; (4)a2m=(﹣a2)m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确; 所以(1)(2)(3)正确. 故选B.
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点评:本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数. 3、下列运算正确的是( )
A、2x+3y=5xy C、
B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3
D、(x﹣y)3=x3﹣y3
考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可. 解答:解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、应为(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本选项错误; C、
,正确;
D、应为(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误. 故选C.
点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )
A、an与bn
B、a2n与b2n
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
C、a2n+1与b2n+1
考点:有理数的乘方;相反数。
分析:两数互为相反数,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数. 解答:解:依题意,得a+b=0,即a=﹣b.
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A中,n为奇数,an+bn=0;n为偶数,an+bn=2an,错误; B中,a2n+b2n=2a2n,错误; C中,a2n+1+b2n+1=0,正确; D中,a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1,错误. 故选C.
点评:本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质. 注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数. 5、下列等式中正确的个数是( )
①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26.
A、0个 C、2个
B、1个 D、3个
考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。
分析:①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);④利用乘法分配律的逆运算. 解答:解:①∵a5+a5=2a5;,故①的答案不正确;
②∵(﹣a)6?(﹣a)3=(﹣a)9=﹣a9,故②的答案不正确; ③∵﹣a4?(﹣a)5=a9;,故③的答案不正确; ④25+25=2×25=26. 所以正确的个数是1, 故选B.
点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化. 二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分) 6、计算:x2?x3= x5 ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= 0 . 考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
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分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题.
解答:解:x2?x3=x5;
(﹣a2)3+(﹣a3)2=﹣a6+a6=0.
点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果. 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= 180 . 考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可.
解答:解:∴2m=5,2n=6, ∴2m+2n=2m?(2n)2=5×62=180.
点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单. 三、解答题(共17小题,满分0分) 8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值. 考点:同底数幂的乘法。 专题:计算题。
分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可.
解答:解:3x1+n+15x=3xn+1+45, ∴15x=45, ∴x=3.
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn﹣1y2)(xn﹣2y3)…(x2yn﹣1)(xyn)的值.
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考点:同底数幂的乘法。 专题:计算题。
分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可.
解答:解:原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3…x2yn﹣1?xyn =(xn?xn﹣1?xn﹣2?…?x2?x)?(y?y2?y3?…?yn﹣1?yn) =xaya.
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算. 解答:解:∵2x+5y=3, ∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.
点评:本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.
11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n.
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。 专题:计算题。
分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.
解答:解:原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24, ∴
,
解得m=2,n=3.
点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
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