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2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．方程x2＝2x的解是 A．x＝2
B．x1＝2，x2＝0
C．x＝0
D．x1＝2，x2＝1
2．在比例尺为1∶500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76 cm，它的实际长度约为 A．3.38 km B．338 km C．33.8 km D．0.338 km 3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面点数大于4的概率是
1125A． B． C． D．
2336
4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝
A． 27 B．10 C．7 D．5
y C A B
O E －1 O x 3 D （第4题） （第6题） 5．两个相似三角形的一组对应边的长分别为5 cm和3 cm，如果它们的面积之和为136 cm2，则面积较大的三角形的面积是 A．100 cm2
B．96 cm2
C．85 cm2
D．36 cm2
6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，下列说法：
①c＜0；②a＋b＋c＜0；③9a＋3b＋c＝0；④3a＋c＝0．其中正确的有 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
a＋ba2
7．若＝，则＝ ▲ ．
b32a
— 1 —
8．已知P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB＝2，则AP＝ ▲ ．
9．把二次函数y＝x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为 ▲ ．
10．若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的极差是 ▲ ． 11．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：
x y … … －1 －7 0 －2 1 m 2 n 3 －2 4 －7 … … 则m、n的大小关系为 m ▲ n．（填“＜”，“＝”或“＞”） 12．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝150°，则∠A＝ ▲ °． 13．若二次函数y＝x2－3x＋a的图像与x轴只有一个公共点，则a的值为 ▲ ． 14．若圆锥的底面圆的半径为2 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥侧面展开图的面积为 ▲
cm2．
15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作
直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为 ▲ ．
B A O C （第12题）
A
M M B （第15题）
C l A （第16题）
16．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，设点M与点A间的距离为a，
点M到直线l的距离为b．若⊙O的半径为1，则a－b的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）解下列方程
22
（1）x－2x－1＝0； （2） (x＋3)＝(x＋3)．
18．（7分）甲、乙两人分别进行了5次射击训练，成绩如下（单位：环）．
甲 乙 7 10 8 8 10 7 8 10 7 5 （1）甲射击成绩的中位数是 ▲ 环，乙射击成绩的众数是 ▲ 环； （2）求甲射击成绩的方差．
19．（8分）一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到蓝球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．
— 2 —
求至少有1次摸到红球的概率．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC
上，DE在AB上．
（1）求证：△ADG∽△FEB； （2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．
A D （第20题）
E B G C F 21．（7分）已知二次函数的图像经过点（0，3）、（3，0）和（1，4）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若该二次函数图像的顶点为P，与x轴分别交于点A、B，求△ABP的面积．
22．（8分）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O
于点D．
（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长； （2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．
C O D C O D B A 图①
A 图②
B （第22题）
23．（7分）已知二次函数y＝x2＋(k－1)x－2k－3．
（1）求证：该二次函数图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点A（－1，y1）、B（1，y2）在该二次函数的图像上，且y1＞y2，求k的取值
范围．
24．（6分）如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度
的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P． （1）图①中， 点P在线段AB上且AP＝2AB； （2）图②中， 点P在线段AB上且AP＝3AB．
A 11
A B B — 3 图①—
（第24题） 图②
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，O为AB上一点，以O为
圆心，AO为半径的⊙O与AB交于点F，与BC交于点E．连接AE，AE平分∠BAD． （1）求证：BC与⊙O相切于点E； （2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径；
△ABE的面积
（3）若AD与⊙O的交点为△ABC的重心，则的值为 ▲ ．
△ABC的面积
A
O
F
B C D E
（第25题）
26．（9分）某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关
系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1kg，批发单价y降低0.1元/kg．
（1）求m的值；
（2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．
①求w与x的函数表达式； ②当0＜x≤m时，求w的最大值．
10 7 O 30 A B m y（元/kg） x（kg）
（第26题）
27．（9分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），
点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F． （1）如图①，当点E在线段AD上时，
①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；
②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．
（2）线段DA′的取值范围是 ▲ ． A E D
B C
图①
A D
B （备用图）
C
— 4 —
2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．
54 8．5-1 9． y=(x+3)2+1（或y=x2+6x+10） 10．4
9411．＝ 12．105 13． 14．16π 15．4或6 16．
12
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）
（1）解： x2-2x=1
（2） 解：(x＋3)2-(x＋3)=0 2
x-2x+1=2
(x＋3)(x＋3-1)=0
(x-1)2=2
∴x1=－3，x2=－2……10分
∴ x1=1＋2，x2=1－2……5分 18．（本题7分）
（1）8环，10环 . ……4分 （2）x?7?8?10?8?7?8分；
515答：甲射击成绩的方差为1.2环2． . ……7分 19．（本题8分）
（1）∵袋中共有3个球，共有3种可能出现的结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，且
摸到每个球的可能性相同
∴P（摸到蓝球）=
S2??(7?8)2?(8?8)2?(10?8)2?(8?8)2?(7?8)2?1.2环2．
??1． . ……2分 3红1 红2 蓝 （红1，蓝） （红2，蓝） （蓝，蓝） （2）把2个红球编号为红球1、红球2，用表格列出所有可能出现的结果： 第二次 结 果 第一次 红1 红2 蓝 （红1，红1） （红1，红2） （红2，红1） （红2，红2） （蓝，红1） （蓝，红2） 由表格知，共有9种可能出现的结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种，并且它们都是等可能的． . ……6分
∴P（至少有1次摸到红球）=
8． . ……8分 9— 1 —