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高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作
业 新人教A版选修2-3
一、选择题
1．(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ～B(100,0.3)，则D(3ξ－5)等于( ) A．62 C．184 [答案] D
[解析] ∵随机变量ξ～B(100,0.3)， ∴D(ξ)＝100×0.3×0.7＝21， ∴D(3ξ－5)＝9D(ξ)＝189，故选D．
2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( ) A．3·2 C．3·2
－10－2
B．84 D．189
B．2 D．2
－8
－4
[答案] C
[解析] E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3， 1
∴p＝，n＝12，
2
11111－10
则P(X＝1)＝C12··()＝3·2.
22
3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝p·(1－p)值分别是( )
A．0和1 C．p和1－p [答案] D
[解析] 由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．
4．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为( )
ξ 1 1 42 3 4 1 12B．p和p D．p和(1－p)p
2
k1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的
P m n 47A． 6027C． 60[答案] A
37B． 601D． 8
[解析] ∵E(η)＝E(10ξ＋2)＝10E(ξ)＋2＝20， ∴E(ξ)＝1.8
11
即：1×＋2m＋3n＋4×＝1.8，
41273
∴2m＋3n＝①
60
112
又m＋n＝1－－＝②，
412347
由①②得，m＝. 60
5．随机变量X～B(100,0.2)，那么D(4X＋3)的值为( ) A．64 C．259 [答案] B
[解析] 由X～B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得
B．256 D．320
D(X)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4X＋3)＝42D(X)＝16×16＝256，故选B．
6．已知X的分布列如下表：
X P －1 0 1 2 5 18a b c 1且a、b、c成等比数列，E(X)＝，则a＝( )
91A． 61C． 2[答案] C
13
[解析] 由分布列的性质得a＋b＋c＝①
18151
∵E(X)＝，∴－a＋c＋＝，
9994
∴a－c＝，②
9
1B． 32D． 3
又a、b、c成等比数列，∴b＝ac，③ 将②代入①、③得，
2
?????b＝a2
7
2a＋b＝， ④
6
4a－
9
⑤
7149
由④得b＝－2a，代入⑤得，a＝或a＝，
6254495641
当a＝时，a＋＝>0，不合题意舍去，∴a＝.
5418542二、填空题
7．(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量X～B(4，p)，若E(X)＝2，则D(X)＝________. [答案] 1
[解析] 随机变量X服从二项分布X～B(4，p)，E(X)＝2， 1∴4p＝2，∴p＝，
2
∴D(X)＝4p(1－p)＝1，故答案为1.
1
8．(2014·浙江理，12)随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，
5则D(ξ)＝________.
2
[答案]
5
[解析] 设ξ＝1的概率为P.
11
则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，
553
∴P＝. 5
1312222
故D(ξ)＝(0－1)×＋(1－1)×＋(2－1)×＝. 5555
9．(2015·泰安市高二期末)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服13
从二项分布B(n，)，若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝________.
232
3
[答案]
2
131n－11
[解析] ∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B(n，)，且P(ξ＝1)＝，∴Cn·()·(1
232213
－)＝， 232