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2018年江苏省南通市高考模拟试卷（二）数学（文）试题（解
析版））
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A={1，4}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B = ▲ ． 2． 设复数z?(2?i)2（i为虚数单位），则z的共轭复数为 ▲ ． 3． 函数的y?3?log2x定义域为 ▲ ．
4． 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 ▲ ．
s?0
t?1
For I From 1 To 3 s?s+I t?t?I End For r?s?t Print r （第4题）
甲 乙 98 8 79 210 9 013
（第5题）
5． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）
的那一位同学的方差为 ▲ ．
6． 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子
的概率为 ▲ ．
7． 在平面直角坐标系xOy中，将函数y?cos2x的图象向右平移
象，则g()的值为 ▲ ．
?个单位得到g(x)的图6?2y2?1的一条渐近线与准线的交点到另一条渐8． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x?42近线的距离为 ▲ ．
9． 若tanx??πsinx?2cosx??3，则的值为 ▲ ． 43sinx?4cosx?10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 x∈R都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，
f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 ▲ ．
22211．已知Sn为数列{an}的前n项和，且an?1?an?1?an?1，S13?a13，则{an}的首项的所
有可能值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:3x?4y?5?0与圆C:x2?y2?10x?0交于
A，B两点，P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为 ▲ ．
2??x?x?a，x≥?a，2)??，13．已知函数f(x)??2记A?{x|f(x)?0}，若A(??，x??a．??x?x?3a，则实数a的取值范围为 ▲ ．
14．若△ABC中，AB=2，BC=8，?B?45°，D为△ABC所在平面内一点且满足 (AB?AD)?(AC?A)D?，则4AD长度的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 ．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
D?AD如图，在△ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，CD⊥AB于D，且B（1）求证：sinC?2sin(A?B)； （2）若cosA?
16．（本小题满分14分）
C
?c1． 23，求tanC的值． 5A
D
（第15题）
B
在正四棱锥V?ABCD中，E，F分别为棱VA，VC的中点． （1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面VBD⊥平面BEF．
17．(本小题满分14分)
A
E D V F
C
B
（第16题）
如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm．圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为45；圆柱的高为 h2 cm．已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为2a元/cm2．
（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？
18．（本小题满分16分）
2y2x已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)离心率为2，其短轴
2aboh1 45° h2 r （第17题）
长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，
直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2??1，
2AD??DP，AE??EQ（?，?为非零实数），求?2??2的值．
y D P