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许昌市四校联考高二下学期第一次考试
理科数学试卷
考试时间：120分钟，分值：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定（ ）
A．?x0??0,???,lnx0?x0?1 B．?x0??0,???,lnx0?x0?1 C．
?x??0,???,lnx?x?1D．?x??0,???,lnx?x?1
2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则 △ABC的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不确定
3．数列?an?、?bn?满足bn?2an(n?N*)，则“数列?an?是等差数列”是“数列?bn?是等比数列”的（A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 4．如图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别
为e1﹑e2﹑e3﹑e4，其大小关系为（ ） A．e1?e2?e3?e4 B．e2?e1?e3?e4 C．e1?e2?e4?e3 D．e2?e1?e4?e3
5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点F?1，0?，离心率为12，则椭圆C的方程是（ ） A.x2y2x2y2x2y2x234?1 B. 4?5?1 C. 4?2?1 D. y2?4?3?1 6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯 角分别为75o，30o，此时气球的高是60m，则河流的 宽度BC等于（ ）
A．240(3?1)m B．180(2?1)m C．120(3?1)m D．30(3?1)m 7．在?ABC中，如果?a?b?c??b?c?a??3bc，那么A等于（ ） A．30? B．60? C．120? D．150? 8．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，
A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )．
） 1
A. 3533365 B. 6 C. 10 D. 10 9．如图，已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，
点F为双曲线的右焦点，且满足AF?BF，设?ABF??，且??[??12,6]，则该
双曲线离心率e的取值范围为（ ）
A．[3,2?3] B．[2,3?1] C．[2,2?3] D．[3,3?1] ?2x?y10.设实数x，y满足??10?x?2y?14，则xy的最大值为（ ）
??x?y?6A. 25492 B. 2 C. 12 D. 14 11.下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①命题“?x?R，使得x3?1?0”的否定是“?x?R，都有x3?1?0”．
x2y2②双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0,b)且
AB??BF??0，则此双曲线的离心率为5?12． ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则 a、c、b成等比数列．
④已知ra,br是夹角为120o的单位向量，则向量?ra?rb与ra?2rb垂直的充要条件是
??54． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12.设x?R, 对于使?x2?2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
?x2?2x 的上确界．若a,b?R?，且a?b?1，则?122a?b的上确界为（ ）
A．?5 B．?4 C．92 D．?92 第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若命题“?x?R,x2??a?1?x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
14.已知ra?(2,?1,2)，rb?(?1,3,?3)，rc?(13,6,?)，若向量ra,rb,rc共面，则?? ． 2
15.等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，若
Sna2n=，则11=_________
b11Tn3n?1a2?b216.已知a?b，且ab?1，则的最小值是_______．
a?b三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
b．
1x2y2?1表示焦点在x已知命题p:“存在x?R,2x?(m?1)x??0”，命题q：“曲线C1:2?2m?82m2x2y2??1表示双曲线” 轴上的椭圆”，命题s:“曲线C2:m?tm?t?1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围； （2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. （Ⅰ）证明：AC?AB1;
?（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的
AA1C余弦值. 20．（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F(0,1)， （1）求抛物线C的方程；
C1B1B（2）过点F 作直线l交抛物线于A,B两点，若直线AO,BO分别与直线y?x?2交于M,N两点，求|MN|的取值范围． 21．（本小题满分12分）
设Sn是数列[an}的前n项和，a1?1,Sn?an?Sn?2??1??(n?2)． 2?3