内容发布更新时间 : 2024/5/23 22:30:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10．已知函数f(x)＝－ln x，x∈[1,3]．
8(1)求f(x)的最大值与最小值；
(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围；
x2
B组 能力提高
11．函数f(x)＝x－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．
12．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围为________．
13．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中，e＝ 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线． (1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t>－3)上的最小值；
(3)若对?x≥－2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
3
学生用书答案精析
第3讲 导数及其应用 高考真题体验
1．(－∞，－1)∪(0,1)
解析 因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.
f?x?
当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当
x?f?x??xf′?x?－f?x???x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为
x2?x?
减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，
g(x)＞g(1)＝0?
f?x?
＞0?f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜xf?x?
g(－1)＝0?＜0?f(x)＞0.综上，得使得f(x)＞0成立的x的取值范围
x是(－∞，－1)∪(0,1)． 2．[1，＋∞)
1
解析 由于f′(x)＝k－，
xf(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增?f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)
x上恒成立．
1
11
由于k≥，而0<<1，所以k≥1.
xx即k的取值范围为[1，＋∞)． 3．[－6，－2]
解析 当x＝0时，ax－x＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立， 即a∈R.
当x∈(0,1]时，ax3≥x2－4x－3，
3
2
x2－4x－3a≥，
x3
?x－4x－3?
?max. ∴a≥?
x3??
2
x2－4x－3
设φ(x)＝，
x3
?2x－4?x3－?x2－4x－3?3x2
φ′(x)＝
x6
x2－8x－9?x－9??x＋1?＝－＝－>0， 4
xx4
∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6，∴a≥－6.
x2－4x－3
当x∈[－2,0)时，a≤，
x3