内容发布更新时间 : 2024/11/5 14:45:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?a＝－6，?
?b＝9，
?a＝－6，
经检验?
?b＝9
满足题意，
a2故＝－. b3
3．2
解析 ∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，
∴≥1，得a≥2. 2
aa又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥ax在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.
解析 由于f′(x)＝1＋
1
>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，
?x＋1?2
所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1. 根据题意可知存在x∈[1,2]， 使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，
5
即x－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，
22x2
xx5
令h(x)＝＋，
22x则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 5
又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，
x22x所以h(x)9min＝h(2)＝4，故只需a≥9
4
.
二轮专题强化练答案精析
第3讲 导数及其应用 1．③
解析 根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，①④错误；从适合f′(x)＝0的点知②错；③正确． 2．x－y－3＝0
1－ln x解析 f′(x)＝即x－y－3＝0.
x2
，则f′(1)＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，
3．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)
解析 f′(x)＝x2＋2ax＋5，当f(x)在[1,3]上单调递减时，由
?f′?1?≤0，?
?f′?3?≤0
得a≤－3；
当f(x)在[1,3]上单调递增时，f′(x)≥0恒成立，
Δ>0，??
则有Δ＝4a－4×5≤0或?－a<1
??f′?1?≥0
2
Δ>0，??
或?－a>3，??f′?3?≥0，
得a∈[－5，＋∞)．
综上a的取值范围为(－∞，－3]∪[－5，＋∞)．
4．充分不必要
32
解析 f′(x)＝x＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)
2在R上单调递增”的充分不必要条件． 5．0
x－11
解析 令f(x)＝＋ln x，则f′(x)＝2，当x∈[，1)时，f′(x)<0，
xx2
1
当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)在[，1]上单调递减，在[1,2]上单调递
2增，∴[f(x)]min＝f(1)＝0，∴a≤0. 1
6．y＝－
e
解析 设y＝f(x)＝xex，令y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＝0，得x＝－1.当x＜－1时，y′＜0；当x＞－1时，y′＞0，故x＝－1为函数f(x)的极值点，切线斜率为0，
?1?11
又f(－1)＝－e＝－，故切点坐标为?－1，－?，切线方程为y＋＝0(xe?ee?
－1
1－x1
＋1)，即y＝－.
e1
7．a≤ 2
解析 f′(x)＝
?ax＋1?′?x＋2?－?x＋2?′?ax＋1?
2
?x＋2?
＝
a?x＋2?－?ax＋1?2a－11
＝22，令f′(x)≤0，即2a－1≤0，解得a≤.
?x＋2??x＋2?2
8．1
解析 由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 4
∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.
x9．解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，
?4?4
因为f(x)在x＝－处取得极值，所以f′?－?＝0，
3?3?
?4?16a8161
＋2·?－?＝－＝0，解得a＝. 9332?3?
即3a·
?132?
(2)由(1)得g(x)＝?x＋x?ex，
?2??32?x?132?x故g′(x)＝?x＋2x?e＋?x＋x?e
?2??2??1352?x1
＝?x＋x＋2x?e＝x(x＋1)(x＋4)ex.
22?2?
令g′(x)＝0，
解得x＝0，x＝－1或x＝－4.