内容发布更新时间 : 2024/11/5 14:54:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
F′(x)＝2kex(x＋1)＋2kex－2x－4
＝2(x＋2)(ke－1)，
1
∵x≥－2，由F′(x)>0得ex>，
xk∴x>ln；
1
k111
由F′(x)<0得x kkk调递增． 1 ①当ln<－2， k即k>e2时，F(x)在[－2，＋∞)单调递增， 2e F(x)min＝F(－2)＝－2ke－2＋2＝2(e2－k)<0， 不满足F(x)min≥0. 22 ②当ln＝－2，即k＝e时，由①知，F(x)min＝F(－2)＝2(e－k)＝0，满 ke 2 1 足F(x)min≥0. 111 ③当ln>－2，即1≤k kkk单调递增． F(x)min＝F(ln)＝ln k(2－ln k)>0， k满足F(x)min≥0. 综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]． 1