内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:12:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
17、计算广义积分
???21xx?1dx.
?2z?z18、设z?f(x?y,xy),且具有二阶连续的偏导数,求、.
?x?x?y
19、计算二重积分
20、把函数f(x)?
siny2y?x所围成. dxdy,其中由曲线及y?xD??yD1展开为x?2的幂级数,并写出它的收敛区间. x?2四、综合题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)
21、证明:
??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx,并利用此式求?x0?sinxdx.
1?cos2x
22、设函数f(x)可导,且满足方程
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?x0tf(t)dt?x2?1?f(x),求f(x).
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里,两城计划在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省?
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点
1的 ( ) xB、跳跃间断点
C、第二类间断点
D、连续点
2、若x?2是函数y?x?ln(A、?1 3、若
1?ax)的可导极值点,则常数a? ( ) 211B、 C、? D、1
22 ?f(x)dx?F(x)?C,则?sinxf(cosx)dx? ( )
B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
A、F(sinx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域,区域D1是D在第一象限的部分,则:A、2 ??(xy?cosxsiny)dxdy? ( )
D??(cosxsiny)dxdy
D1B、2??xydxdy
D1 17
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?arctanx,v(x,y)?lnx2?y2,则下列等式成立的是 ( ) yB、
A、
?u?v? ?x?y?u?v?u?v?u?v?? C、 D、 ??y?x?y?y?x?x6、正项级数(1)
?un?1?n、(2)
?un?1?3n,则下列说法正确的是 ( )
A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛
C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛 D、(1)、(2)敛散性相同
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
ex?e?x?2x? ; 7、limx?0x?sinx8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ; 9、
?1?x?11?x2?1? ;
10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?;?、?互相垂直,则k? ; 11、交换二次积分的次序12、幂级数
?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy? ;
?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 ;
三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
?f(x)?2sinxx?0?'13、设函数F(x)?? 在R内连续,并满足:f(0)?0、f(0)?6,求a. xx?0?a?
x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定,求、. 2dxdx?y?sint?tcost
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15、计算tan3xsecxdx.
? 16、计算
?10arctanxdx
?2z?z17、已知函数z?f(sinx,y),其中f(u,v)有二阶连续偏导数,求、
?x?x?y2
18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:
x?4y?3z??的平面方程. 521x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数,并写出它的收敛区间.
2?x?x2
20、求微分方程xy?y?e?0满足yx?1?e的特解.
'x四、证明题(本题8分)
21、证明方程:x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.
3
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五、综合题(本大题共4小题,每小题10分,满分30分)
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4),在拐点处的切线斜率为?3,又知该函数的二阶导数y?6x?a,求f(x).
''23、已知曲边三角形由y?2x、x?0、y?1所围成,求: (1)、曲边三角形的面积;
(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
2
uu24、设f(x)为连续函数,且f(2)?1,F(u)?(1)、交换F(u)的积分次序; (2)、求F(2).
'?dy?1yf(x)dx,(u?1)
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
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