2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:37:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

19、求过点(1,2,3)且垂直于直线?

20、计算二重积分

?x?y?z?2?0的平面方程.

?2x?y?z?1?0??Dx2?y2dxdy,其中D??(x,y)|x2?y2?2x,y?0?.

四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 21、设平面图形由曲线y?1?x(x?0)及两坐标轴围成. (1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积;

(2)求常数a的值,使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数f(x)?ax?bx?cx?9具有如下性质: (1)在点x??1的左侧临近单调减少; (2)在点x??1的右侧临近单调增加; (3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a,b,c的值.

322五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)

26

23、设b?a?0,证明:

?dy?abbyf(x)e2x?ydx??(e3x?e2x?a)f(x)dx.

ab

24、求证:当x?0时,(x?1)lnx?(x?1).

22

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

1、设函数f(x)在(??,??)上有定义,下列函数中必为奇函数的是 ( ) A、y??f(x) C、y??f(?x)

B、y?xf(x) D、y?f(x)?f(?x)

342、设函数f(x)可导,则下列式子中正确的是 ( )

A、limx?0f(0)?f(x)??f'(0)

xf(x0??x)?f(x0??x)?f'(x0)

?xB、limx?0f(x0?2x)?f(x)?f'(x0)

xf(x0??x)?f(x0??x)?2f'(x0)

?xlimC、?x?0limD、?x?03、设函数f(x)?A、4xsin2x

?2?12x t2sintdt,则f'(x)等于 ( )B、8xsin2x

?2C、?4xsin2x

??2D、?8xsin2x

24、设向量a?(1,2,3),b?(3,2,4),则a?b等于 ( ) A、(2,5,4)

B、(2,-5,-4)

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C、(2,5,-4) D、(-2,-5,4)

y在点(2,2)处的全微分dz为 ( ) x11111111A、?dx?dy B、dx?dy C、dx?dy D、?dx?dy

222222225、函数z?ln6、微分方程y?3y?2y?1的通解为 ( ) A、y?c1e?x'''?c2e?2x?1

?2xC、y?c1e?c2ex?1

1?c2e?2x?

21x?2xD、y?c1e?c2e?

2B、y?c1e?x二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

x2?17、设函数f(x)?,则其第一类间断点为 . x(x?1)a?x,x?0,8、设函数f(x)??tan3xx32,x?0,在点x?0处连续,则a= .

9、已知曲线y?2x?3x?4x?5,则其拐点为 . 10、设函数f(x)的导数为cosx,且f(0)?11、定积分

11,则不定积分?f(x)dx= . 22?sinx??11?x2dx的值为 .

?xn12、幂函数?的收敛域为 . nn?2n?1三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) 13、求极限:lim(x??x?23x) x?x?t?sint,dyd2y14、设函数y?y(x)由参数方程?t?2n?,n?Z所决定,求,2

dxdx?y?1?cost,

x3dx. 15、求不定积分:?x?116、求定积分:

28

?10exdx.

17、设平面?经过点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,5),求经过点P(1,2,1)且与平面?垂直的直线方程.

?2zy18、设函数z?f(x?y,),其中f(x)具有二阶连续偏导数,求.

?x?yx

19、计算二重积分面区域.

20、求微分方程xy?2y?x的通解.

'22??xdxdy,其中D是由曲线y?D1,直线y?x,x?2及y?0所围成的平x四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 21、求曲线y?

1(x?0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值. x22、设平面图形由曲线y?x,y?2x与直线x?1所围成.

22(1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.

(2)求常数a,使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)

23、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续,且f(0)?f(2a)?f(a),证明:在开区间(0,a)

29

上至少存在一点?,使得f(?)?f(??a).

24、对任意实数x,证明不等式:(1?x)e?1.

x

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)

x2?ax?b?3,则常数a,b的取值分别为 ( )1、已知lim

x?2x?2A、a??1,b??2 B、a??2,b?0 C、a??1,b?0 D、a??2,b??1

x2?3x?22、已知函数f(x)? ,则x?2为f(x)的

x2?4A、跳跃间断点

B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点

x?0?0,?13、设函数f(x)???在点x?0处可导,则常数?的取值范围为 ( )

xsin,x?0?x?A、0???1 4、曲线y?A、1

B、0???1

C、??1

D、??1

2x?1的渐近线的条数为 ( )

(x?1)2B、2

C、3

D、4

5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数,则A、

? f'(2x?1)dx? ( )

1?C

6x?4B、

3?C

6x?430

C、

1?C

12x?8D、3?C

12x?8

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