内容发布更新时间 : 2025/4/7 3:00:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
15.在自然推理系统F中，构造下面推理的证明： （1）前提：?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)),?xF(x) 结论：?xR(x)
（2）前提：?x(F(x)?(G(a)?R(x))),?xF(x)
结论：?x(F(x)?R(x)) （3）前提：?x(F(x)?G(x)),??xG(x)
结论：?xF(x)
（4）前提：?x(F(x)?G(x)),?x(?G(x)??R(x)),?xR(x)
结论：?xF(x)
（1）证明：1 ?xF(x) 前提引入
2 ?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)) 前提引入 3 ?y((F(y)?G(y))?R(y) 1 2假言推理 4 F(c) 1 EI
5 (F(c)?G(c))?R(c) 3 UI 6 F(c)?G(c) 4 附加 7 R(c) 5 6假言推理 8 ?xR(x) 7EG （2）证明：1 ?xF(x) 前提引入
?x(?H(x)),?x?F(x) 2 ?x(F(a)?G(a))?),G(a)I(y)H(a)????x(F(x)?(G(a)?R(x)))
?x(G(a)?H(a)?I(a))前提引入
3 F(c) 1 EI 4 F(c)?(G(a)?R(c)) 2 UI
5 G(a)?R(c) 3 4假言推理 6 R(c) 5化简 7 F(c)?R(c) 3 6合取 8 ?x(F(x)?R(x)) 7EG （3）证明：1 ??xF(x) 前提引入 2 ?x?F(x) 1置换 3 ?F(c) 2UI 4 ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 5 F(c)?G(c) 4UI
6F(c) 3 5析取三段论 7 ?xF(x) 6EG
(4)证明：1 ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 2 F(y)?G(y) 1 UI 3 ?x(?G(x)??R(X)) 前提引入 4 ?G(y)??R(y) 3 UI 5 ?xR(x) 前提引入 6 R(y) 5UI
7 ?G(y) 4 6析取三段论 8F(y) 27析取三段论 9 ?xF(x) UG