内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:06:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
20. (本小題满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的ab直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程； (II)若椭圆的离心率满足0?e?5?1,O为坐标原点，求证：?AOB为钝角. 2（可供参考：35?1） ?3221 (本小题满分14分）
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R） （1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；
（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求
实数k，m的值；若不存在，请说明理由．
请考生在22?23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中 ，以 原 点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为: ?sin??cos?
2(I)求曲线C的直角坐标方程；
?2x?2?t??2(II)若直线l的参数方程为?（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|?y?2t??2的值。
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈
(I)当a=1时，解不等式f(x)>3;
(II)不等式f(x)?1在 区 间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围。
高三第一学期文科数学摸底考试
（数学文科答案）
一、选择题
1-5 DCBCA 6-10 BADAB 11-12 DA 二、填空题
135613．2 14．36 15. 2 16 .22
三、 解答题
17. 解：（1）在△ABC中，由由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC， 可得：2
acsinB=2abcosC．
由正弦定理：2
sinCsinB=sinBcosC
∵0＜B＜π，sinB≠0， ∴2sinC=cosC，
即tanC=，
∵0＜C＜π， ∴C=
． （2）由bsin（π﹣A）=acosB， ∴sinBsinA=sinAcosB， ∵0＜A＜π，sinA≠0，
，
∴sinB=cosB， ∴
，
根据正弦定理解得c=1 ∴
，可得，
18．解：（Ⅰ）证明：如图，
∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1， ∵BC=3，∴BF=2，
连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB， ∴
．
，
连接GE，∵PE=PD，∴∴
，则EG∥PB．
∵EG?平面AEF，PB?平面AEF， ∴PB∥平面AEF；
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF， 由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD， ∴AF⊥AD，而PA∩AD=A， ∴AF⊥平面PAD． ∵PA=2AD=2，∴∵PE=λPD，∴S△PAE=λ， 又AF=CD=2， ∴
19.解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为
，
，得．
（吨）
设所求中位数为k，由直方图建立方程：
0.01?10?0.02?10?(k?120)?0.03?0.5
解得 k?120?20?126.7 3；
，
即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为126.7。 （Ⅱ）当当所以，
根据频率分布直方图及（Ⅰ）知， 当当
时，由时，由
万元当且仅当
，
， 的频率为
所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为
20. 解：（Ⅰ）因为?ABF2为正三角形，所以AF2?BF2
，得
，
时，时，
所以，利润不少于
于是由频率分布直方图可知市场需求量
?AB?x轴
32b2AB?F1F2，所以 ,F1F2?2 且有 QAB?2a3b2?2 a化为 3a?2a?3?0 解得 a? ?b?23 2 x2y2??1 ………………4分 故椭圆的标准方程为 32