内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:37:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
课后篇巩固探究
A组
1.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是( ) A.k≥- B.k≤-1 C.k>- D.k<-
解析由于不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),所以2A+4B+5≥0,于是A+2B≥-,即k≥-. 答案A 2. 图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为 ( )
A. B.
C. D.
解析取原点O(0,0)检验,它满足x+y-1≤0,故异侧点应满足x+y-1≥0,排除B,D.点O的坐标满足x-2y+2≥0,排除C.故选A. 答案A 3.若点P所确定的平面区域内,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析由题意,知解得≤a≤.
( )
答案A 4.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是
1
解析不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0等价于表示平面区域的判断规则知A正确. 答案A 由二元一次不等式
5. 在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,
则a的值为 ( ) A.-5 B.1 C.2 D.3
解析图中的阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转.当a=-5时,满足题意的平面区域不是一个封闭区域;当a=1时,满足题意的平面区域的面积为1;当a=2时,满足题意的平面区域的面积为;当a=3时,满足题意的平面区域的面积为2.故选D.
答案D 6.不等式组表示的平面区域的面积为 .
解析该不等式组表示的平面区域是一个直角三角形及其内部,其面积等于×3×6=9. 答案9 7. 若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是 . 解析由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,
解得-3 2 8.若不等式组是 . 表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围 解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,画出直线x+y=0,并将其 向右上方平行移动,直至直线过点(1,0),均满足题意,此时0 不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了,直至直线经过点A;当直线再向右上