内容发布更新时间 : 2025/5/15 22:55:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
“方程的根与函数的零点”的试教和正式教学及反思
1.理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在” 的判断方法，对新知识加以应用。
2.渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、等数学思想。
3.认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
【学习重点】 理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识。函数零点存在性定
理的理解及初步应用。
【学习难点】 函数零点存在性定理的理解及初步应用。 【学习方法1】 自学、发现、合作、探究、演练相结合。 【学习过程】（试教课）
（一）学前准备
1、某电冰箱内通电前的温度是25℃，通电2小时后的温度是-7℃ ．在这段时间内，假设温度是均匀变化的，问：1）是否存在某时刻的温度为0℃？
2）你能从数学的角度来解释这一现象吗？3）能计算出具体的时刻吗？
（设计意图：当温度均匀变化时，温度随时间的变化图是一条直线，学生能够根据已知条件发现直线一定与x轴相交，求出相应函数的解析式，最终得出一次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．）
2
2、解方程（同桌比赛）：①6x－1=0 ；②3x＋6x－1=0 。
5
再比赛解3x＋6x－1=0 。
【学习方法2】 自学、发现、探究、演练相结合。（删去合作，突出自学。） 【学习过程】（正式上课）
（一）激疑引入：生活中许多实际问题需要方程知识求解，一元二次是否有根我们可以用判别式判断，如
3
何判断更复杂的方程是否有根？如：x+3x-1=0是否有根？
（设计意图：单刀直入点题） （二）自学释疑，研讨新知
1、带着以下问题阅读87页第8段到88页例1之前。
（1）怎样求函数的零点？函数零点是不是一个点？零点是不是f(0)？
（2）对于第88页的零点存在性定理，思考：
①如果函数图象不是“连续不断”的，结论还成立吗？试作图说明。
学生无法解答，产生疑惑。现在人们已经知道：一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，1824年才由阿贝尔（挪威）证明了五次及高于五次的一般代数方程没有的根式解，1828年伽罗瓦（法国）证明了存在不能用开方运算求解的具体方程，开辟了近世代数学的群论。
人们一直在研究方程的近似解方法，值得一提的是，早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法…… （二）互动交流，研讨新知
1、学生自学86页到88页，记下疑惑摘要。
2、总结一元二次方程与相应函数图像与x轴的交点及其坐标的关系：
??0 判别式△ ??0??02=b－4ac 一元二次方 2程ax +bx+c=0(a≠0)根的个数 二次函数 2y= ax +bx+c(a≠0)图象与x轴交点个数 二次函数 图象与x轴 交点坐标 ②条件“f?a?f?b??0”舍去后，函数y?f?x?在区间?a,b?上一定没有零点吗？一定有零点吗？试作图说明。
③若f?a?f?b??0，函数y?f?x?在区间在?a,b?上只有一个零点吗？可能有几个？试作图说明。
（设计意图：带着重点、难点问题阅读自学，培养阅读中思考、质疑能力。指导学生自学定理可从训练学生找出定理的条件、结论入手，分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，引导学生关注若有条件减弱会有什么结果。） （三）形成概念，初步理解定理
1、函数零点