内容发布更新时间 : 2024/11/9 14:24:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.导数应用之函数单调性
题组1：
1.求函数f(x)?x3?3x2?9x?12的单调区间.
2.求函数f(x)?x2?3x?lnx的单调区间.
3.求函数f(x)?x2?3x?lnx的单调区间.
4.求函数f(x)?
5.求函数f(x)? 题组2：
1.讨论函数f(x)?
2.讨论函数f(x)?x?3ax?9x?12的单调区间.
3.求函数f(x)?
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321的单调区间. xlnxlnx?lnx?ln(x?1)的单调区间. 1?x1413x?ax?a2x2?a4(a?0)的单调区间. 4313mmx?(2?)x2?4x?1(m?0)的单调递增区间. 32
4.讨论函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1的单调性.
5.讨论函数f(x)?lnx?ax? 题组3：
1.设函数f(x)?x?ax?x?1. (1)讨论函数f(x)的单调区间；
3221?a?1的单调性. x?)内是减函数,求a的取值范围． (2)设函数f(x)在区间(?，
2.(1)已知函数f(x)?ax?x?lnx在区间(1,3)上单调递增,求实数a的取值范围.(a>=-2/9) (2)已知函数f(x)?ax?x?lnx在区间(1,3)上单调递减,求实数a的取值范围.(a<=-1)
3.已知函数f(x)?(x?3x?ax?b)e. (1)若a?b??3,求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(??,?),(2,?)单调递增,在(?,2),(?,??)单调递减,证明:????6.
4.设函数f(x)?x?ax?ax?1,g(x)?ax?2x?1, (1)若a?0,求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a?2)内均为增函数,求a的取值范围．
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322232?x222313
2.导数应用之极值与最值
1.设函数f(x)?xe2x?1?ax3?bx2,且x??2和x?1均为f(x)的极值点．
(1)求a,b的值,并讨论f(x)的单调性； (2)设g(x)?
2.设函数f(x)?x(x?a).
(1)若f'(1)?3,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (2)求函数y?f(x)在区间?0,2?上的最大值.
3.设函数f(x)?ax?3x．
(1)若x?2是函数y?f(x)的极值点,求a的值；
(2)若函数g(x)?f(x)?f?(x),x?[0，2],在x?0处取得最大值,求a的取值范围．
4.已知函数f(x)?322232x?x,试比较f(x)与g(x)的大小． 313x?x2?2. 32(1)设Sn是正项数列{an}的前n项和,a1?3,且点(an,an?1?2an?1)在函数y?f'(x)的图象上,求证:点
(n,Sn)也在y?f'(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a?1,a)内的极值.
3225.设函数f(x)?ax?bx?3ax?1在x?x1,x?x2处取得极值,且x1?x2?2．
(1)若a?1,求b的值,及函数f(x)的单调区间； (2)若a?0,求实数b的取值范围．
6.设函数f(x)?13ax?bx2?(2?b)x?1在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,且0?x1?1?x2?2.3证明:a?0,并求a?2b的取值范围.
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