内容发布更新时间 : 2024/9/20 0:10:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
导数的几何意义教学设计
一、教材分析
教材利用了逼近方法，将割线在某点趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线，
这种定义反映了切线的真正本质，也使学生了解“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并使之确定起来的微积分思想。教材在给出切线定义的同时，也指出了导数的几何意义，即k=f′(x0)
二、学生情况分析
目前学生只知道圆锥曲线的切线的定义，但是对于一般的曲线的切线的定义并不
只知道，所以学生有想知道一般曲线的切线的定义的欲望。再者，学生已经学了导数的概念，会用导数表计算简单函数的导数，这就方便了解决有关曲线的切线的相关问题。
三、教学目标分析 1．知识和技能目标
通过动画探求并理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函
数在某点的切线方程。
2．过程与方法目标
通过经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等思维能力；体会导数
的思想及内涵，完善对切线的认识和理解。
通过逼近、数形结合思想的具体应用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。
3．思想与情感目标
渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限、量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值。
四、重难点分析 1．教学重点
导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合、逼近”的思想方法。 2．教学难点
理解导数的几何意义的本质内涵，“在一点求切线方程”与“过一点求切线方程”的
区别。
五、教法分析
从圆的切线的定义引入，引导学生讨论一般曲线的切线的定义，通过多媒体动画
演示，得出曲线的切线的定义，进而得到导数的几何意义和直观感知“逼近”的数学思
想。
六、学法指导
采用自主、合作、探究的学习方法。 七、教学过程
教学环节 教师活动 积极思考， 被提问学生站起来回答问题。 学生活动 1、 复习旧知，复习旧知：f′(x0)= 新课导入 导入新课：初中时我们就 学习了圆的切线，现在请 大家回忆一下，当时是怎样定义圆的切线的？ 1、在学生回答后提问：图中的直线与 曲线只有一个交点，这条直线是曲线的切线吗？ 2、在学生回答之后追问： 能否用直线与曲线的交点个数来定义一般曲线的切线？如果不能，又该如何定义？ 1． 切线的定义 播放导数几何意义的多媒体动画，通过动画引导学生概括切线的定义：割线PQ(P2．探索求知 不动)上点Q向P逼近时，割线PQ会趋于一条确定的直线PT，则把直线PT叫做曲线在点P处的切线。指出其中蕴含的重仔细看动画，积极思考； 感受割线逼近切线的过程； 体会逼近的数学思想； 抽象出“割线的极限就是切线”这一结论； 要思想方法：“逼近思想”。 2. 导数的几何意义 T △x P（x0,y0） Q △y 认真思考，然后和同组同学相互交流，得出结论： ①.割线的极限是切线 割线的斜率的极限是切线的斜率 让学生再看一遍动画，回答以下问题。 板书导数的几何意义： 函数y=f(x)在x0处的导数是曲线y=f(x)在x=x0或在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率。 即k= f′(x0) 该切线的方程是：y- f(x0)= f′(x0)(x- x0) 3.让学生总结求切线方程的一般步骤。 ②.割线的斜率的极限是导数 由①、②可知：切线的斜率是导数 写出切线的方程： y- f(x0)= f′(x0)(x- x0) 根据直线的点斜式求切线方程需要求切点和斜率，求斜率要先求导数。 例一、求曲线f(x)=x3在x=1处的切线方程。 认真听讲，分析问题，学习解题规解：因为f(1)=1，所以切点为（1,1） 又因为f′(x)=3x2 所以k=f′(1)=3 所以切线方程为y-1=3(x-1) 即：y=3x-2 3．例题讲解 提问：同学们对这道例题还有什么疑问吗？ （如果没有学生提问，老师提问：这条切线与曲线有几个公共点？让学生探讨之后得出结论） 联立切线和曲 y=x3 y=3x-2 范格式； 积极思考，对于例一还有什么问题. 小组相互讨论问题，探索解决方案。被提问的同学站起来说出自己的看法。 演算得出结论