内容发布更新时间 : 2025/2/13 3:12:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
…………○…………线…………○…………订 …………○…………装………○…………○…… ：2012-2013学年第二学期期末考试试卷
号位《微分几何》（A）卷
座 课程代码：
适用班级：
命题教师：
任课教师：
教研室主任审核
(签名)：
教学主任(签名)：
：题 号 一 二 三 四 五 总分 名姓分 值 15 15 50 20 100 得 分 评卷人 得分 一、判断题
（每小题3分，共15分）
：号学1、一般螺线的主法线与一个固定方向垂直（ ） 2、挠率恒等于零的曲线是直线（ ）
3、曲面上有直线,则它一定是曲面的渐近曲线（ ） 4、高斯曲率大于零的点是双曲点（ ） 5、球面上的大圆一定是测地线（ ） 评卷人 得分 二、填空题
： （每小题3分，共15分） 级
班业1、在曲面的椭圆点处,其邻近的形状近似于
_________； 专 2、法曲率与第一、第二基本形式之间的关系式为_________； 3、两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是_________； 4、曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充分必要条件是_________；
5、一个曲面是可展曲面的充分必要条件是它的高斯曲率恒等于_________； ：系 院
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评卷人 得分 三、计算题
（每小题10分，共50分）
1、求圆柱螺线r?t???acost,asint,bt?在t??4处切线方程与法面方程。
2、求旋轮线r??a?t?sint?,a?1?cost?,0??a?0?在0?t?2?一段的弧长。
3、求螺旋线x?cost,y?sint,z?t在（1，0，0）的法平面、密切平面、主法线的方程。
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评卷人 得分 四、证明题
4、求抛物面z?a?x2?y2?的第一基本形式和第二基本形式。
5、求正螺面r??ucosv,usinv,bv?的主曲率和平均曲率、高斯曲率.
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（每小题10分，共20分）
1、证明曲面???u2?13v,2u3?uv,u4?2?3u2v??是可展曲面.
2、证明证明圆柱螺线r??acos?,asin?,b???????????的挠率为
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题答许不内线订装 …………○…………线…………○…………订 …………○…………装………○…………○…… ： 号位 座 ： 名 姓 ： 号 学 ：级 班 业 专 ： 系 院
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