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点集拓扑学练习题
一、单项选择题（每题1分）
1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.
① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}}
④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}}
答案：③ 2、设X?{a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.
① T?{X,?,{a},{a,b},{c}} ② T?{X,?,{a},{a,b},{a,c}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}
答案：②
3、已知X?{a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.
① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{b}} 答案：① 4、设X?{a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.
① T?{X,?,{b},{c},{a,b}} ② T?{X,?,{a},{b},{a,b},{a,c}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}
答案：②
5、已知X?{a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.
1
① T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{c},{a,c}} 答案：④ 6、设X?{a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.
① T?{X,?,{a},{b},{b,c}} ② T?{X,?,{a,b},{b,c}} ③ T?{X,?,{a},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}
答案：③
7、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（ ）
①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}
答案：④ 8、 已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b,c,d}=（ ）
①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}
答案：④ 9、 已知X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（ ）
①φ ② X ③ {a} ④ {b}
答案：②
10、已知X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=（ ）
①φ ② X ③ {a} ④ {b}
答案：④
11、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=（ ）
①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d}
答案：②
2
12、已知X?{a,b,c,d}，拓扑T?{X,?,{a}},则{c}=（ ）
①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d}
答案：④ 13、设X?{拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非a,b,c,d}，空真子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
a,b,c}，14、设X?{拓扑T?{X,?,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真
子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：②
a,b,c}，15、设X?{拓扑T?{X,?,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真
子集的个数为（ ）
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
答案：① 16、设X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ）
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
答案：③ 17、设X?{a,b}，拓扑T?{X,?,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：④
a,b},{b,c}}18、设X?{a,b,c}，拓扑T?{X,?,{a},{b},{,则X的既开又
闭的非空真子集的个数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
答案：② 19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q 是（ ）
3
① ? ② Q ③ R -Q ④ R
答案：① 20、在实数空间中，有理数集Q的边界?(Q)是（ ）
① ? ② Q ③ R -Q ④ R
21、在实数空间中，整数集Z的内部Z 是（ ）
① ? ② Z ③ R-Z ④ R
22、在实数空间中，整数集Z的边界?(Z)是（ ）
① ? ② Z ③ R-Z ④ R
23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）
① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（ ）
① ? ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3)
25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（ ）
① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
4
答案：④ 答案：① 答案：② 答案：③ 答案：③
答案：④
26、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A
答案: ③
27、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（ ） ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A
答案: ①
28、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（ ）
① d(A?B)?A?B ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ d(d(A))?A?d(A)
答案: ④
29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① d(A)?? ② d(A)?X?A ③ d(A)?A ④ d(A)?X
答案：①
30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确
的是（ ）
① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A ③ 若A={x1,x2},则d(A)?X ④ 若A?X, 则d(A)?X 答案：④
5