最新离散数学考试试题A卷及答案

内容发布更新时间 : 2025/7/4 11:05:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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离散数学考试试题(A卷及答案)

一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)? 1)((P?Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q?P)∨?P)∧(P∨R) 3)((?P∨Q)?R)?((P∧Q)∨R)

解:1)永真式;2)永假式;3)可满足式。

二、(8分)个体域为{1,2},求?x?y(x+y=4)的真值。 解:?x?y(x+y=4)??x((x+1=4)∨(x+2=4)) ??((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4)) ??(0∨0)∧(0∨1) ??1∧1?0

三、(8分)已知集合A和B且|A|=n,|B|=m,求A到B的二元关系数是多少?A到B的函数数是多少?

解:因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn,所以A到B的二元关系有2mn个。因为|BA|=|B||A|=mn,所以A到B的函数mn个。

四、(10分)已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>},求r(R)、s(R)和t(R)。 解:r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}

t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}

五、(10分) 75个儿童到公园游乐场,他们在那里可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船,已知其中20人这三种东西都乘过,其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元,公园游乐场总共收入70元,求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。

CCBBAA|∩分别表示骑旋转木马、坐滑行铁道、解 设乘宇宙飞船的儿童组成的集合,、|、∩CCCCBBBAAAAB|=70/0.5=|140|。|+|+||∩ |-2||∩∩+|==20,|55∩+||,∩由容斥原理,得

CCCCCBAAABBABBA| |―|∩|∩|―|∩∩|―|||∩∪+∪|=|||+||+所以 CBACCCBAAABBAB∩|+|||+|∩||)+∩(|∩+|=75-|∪∩∪(||=75-||+|CCCBBAA|=75-140++|55∩+∩20|-2|∩=∩10

|)没有乘坐过其中任何一种的儿童共10人。

六、(12分)已知R和S是非空集合A上的等价关系,试证:1)R∩S是A上的等价关系;2)对a∈A,[a]=[a]∩[a]。

R

S∩SR

解:?x∈A,因为R和S是自反关系,所以∈R、∈S,因

∈R∩S,故R∩S是自反的。 ?

?x、y∈A,若∈R∩S,则∈R、∈S,因为R和S是对称关系,所以因∈R、∈S,因而∈R∩S,故R∩S是对称的。 精品文档. 精品文档 ?

?x、y、z∈A,若∈R∩S且∈R∩S,

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