内容发布更新时间 : 2024/11/9 14:44:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
又∴∴∴∴∴矩形
≌ ，
，
，
，
，
是正方形.
【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.
35．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】见解析.
【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可. 详解：符合条件的图形如图所示；
点睛：本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】（1）①FG =2
；②BC=12
；（2）等腰三角形△DFG的腰长为4或20或
或
．
详解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=∵EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴∴
∴FG=AG=2
， ， ．
，
②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，
∵EF=EF， ∴△AEF≌△DEF， ∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°， ∴在Rt△ABC中，BC=（2）在Rt△ABC中，AB=
．
=15，
如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，
∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，
设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15-9x，
∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴
2
，
，
整理得：x-6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．
如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴
，
，
解得x=2或-2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．
如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．
如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．
设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12，