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上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：lim3n?2? n??2n?12. 在△ABC中，若A?60?，AB?2，AC?23，则△ABC的面积是 3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于
rrrr134. 设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a∥b，则cos2??
3225. 在(x2?)5二项展开式中，x的一次项系数为 （用数字作答）
x6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选 法种数为
7. 若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的焦距为210，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数为f?1(x)?
uuuruuuruuur9. 设平面直角坐标系中，O为原点，N为动点，|ON|?6，ON?5OM，过点M作
MM1?y轴于M1，过N作NN1?x轴于点N1，M与M1不重合，N与N1不重合，设 uuuruuuuuruuuurOT?M1M?N1N，则点T的轨迹方程是
10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精 含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p?p0?erx（r为常数），若某人饮酒后血液中的 酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）
11. 给出下列一组函数：f1(x)?log2(x2?2x?3)，f2(x)?ln(2x2?5x?8)，
f3(x)?lg(3x2?8x?13)，f4(x)?log0.3(x2?7.465517x?13.931034)，???，请你
通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式
y?loga(Ax2?Bx?C)（a?0，a?1）：
12. 已知直线y?x?1上有两个点A(a1,b1)、B(a2,b2)，已知a1、b1、a2、b2满足
2222|AB|?2?2，则这样的点A有 2|a1a2?bb12|?a1?b1?a2?b2，若a1?a2，
个
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知点P(a,b)，曲线C1的方程y?1?x2，曲线C2的方程x2?y2?1，则“点
P(a,b)在曲线C1上“是”点P(a,b)在曲线C2上“的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个 15. 复数z满足|z?3i|?2（i为虚数单位），则复数z?4模的取值范围是（ ） A. [3,7] B. [0,5] C. [0,9] D. 以上都不对
?a11a12a13???16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵?a21a22a23?中，每行中的三个数成等差数列，
?a??31a32a33?且a11?a12?a13、a21?a22?a23、a31?a32?a33成等比数列，下列判断正确的有（ ）
① 第2列中的a12、a22、a32必成等比数列；② 第1列中的a11、a21、a31不一定成等比 数列；③ a12?a32?a21?a23；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?4，AA1?4，点M是棱C1D1上 的动点.
（1）求三棱锥D?A1B1M的体积；
（2）当点M是棱C1D1上的中点时，求直线AB与 平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）.
18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 （1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市 时间x的变化关系并说明理由：① y?ax?b；② y?ax2?bx?c；③ y?a?logbx； ④ y?k?ax；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
19. 平面内任意一点P到两定点F1(?3,0)、F2(3,0)的距离之和为4.
uuuruuur（1）若点P是第二象限内的一点且满足PF1?PF2?0，求点P的坐标；
uuuuruuuur（2）设平面内有关于原点对称的两定点M1、M2，判别PM1?PM2是否有最大值和最小值，
请说明理由？
20. 函数f(x)?sin(tan?x)，其中??0. （1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）??1时，求证：f(x)的最小正周期是?； （3）??(1.50,1.57)，当函数f(x)的图像与g(x)?件的?的个数，说明理由.
11(x?)的图像有交点时，求满足条2x