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2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅰ试题
命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回． 2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚． 4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 参考公式：
柱体的体积公式：V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是高．
直棱柱的侧面积公式：S直棱柱侧=ch，其中c是直棱柱的底面周长，h是高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A??1,2,3,4?，B??m,4,7?，若A?B??1,4?，则A?B? ▲ ． 2．若复数z =
1?3i（i为虚数单位），则 | z | = ▲ ． 1?i开始 x ← 1 y ← 1 x≤5 Y y ← 2y ? 1 x ← x ? 1 Y （第5题）
x2y23．已知双曲线??1的离心率为3，则实数m的值为 ▲ ．
m84．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：?10,20?，2； ?20,3，3；?30,40?，4；?40,50?，5；?50,60?，4；?60,70?，2．则?0样本在?10,50?上的频率是 ▲ ．
5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y等于 ▲ ． 6．设函数f(x)?asinx?x，若f(1)?0，则f(?1)的值为 ▲ ． 7． 四棱锥P ? ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 ▲ ．
2N 输出y 结束 8．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ．
高三数学Ⅰ 第1页（共14页）
9．已知tan(a?b)?p?21?，tanb?，则tan?a+?的值为 ▲ ．
4?53?10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??3，ak?1?11．已知正数x,y满足x?2y?2，则
3，Sk??12，则正整数k= ▲ ． 2x?8y的最小值为 ▲ ． xy????????????????12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，设CD∥AG，BG?2GO，
B????1????????若AD?AB??AC(??R)，则?的值为 ▲ ．
5?(2x?x2)ex,x≤0,13．已知函数f(x)??2若函数g(x)恰g(x)?f(x)?2k，
?x?4x?3,x?0,?GDC有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆
AO（第12题）
动直线AB过点P且交圆C于A,B两点，若△ABC的面积的最大C:x2?y2?2mx?4y?m2?28?0内，值为16，则实数m的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．
过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
设函数f(x)?6cos2x?23sinxcosx． （1）求f(x)的最小正周期和值域；
（2）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B)?0且b?2，cosA?
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形， 且?A1AB?60?，AC?BC，D是AB的中点．
C1B1A14，求a和sinC． 5（1）求证：平面A1DC?平面ABC； （2）求证：BC1∥平面A1DC．
高三数学Ⅰ 第2页（共14页）
BDAC（第16题）
17．（本小题满分14分）
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，，设?BOC?q，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）． C,D在半圆上）
（1）求V关于θ的函数表达式； （2）求q的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆2?2?1(a?b?0)上不同的三点，
abA(32,32)，B(?3,?3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上． 2 y（第17题）
DCθAOB（1）求椭圆的标准方程； （2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且
直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，?????????证明OM?ON为定值并求出该定值．
CMBNAOxP
（第18题）
高三数学Ⅰ 第3页（共14页）
19．（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，且(Sn?1??)an?(Sn?1)an?1对一切n?N*都成立．
（1）若λ = 1，求数列?an?的通项公式； （2）求λ的值，使数列?an?是等差数列．
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?mx?alnx?m,g(x)?（1）求g(x)的极值；
（2）设m?1,a?0，若对任意的x1,x2?[3,4](x1?x2)，f(x2)?f(x1)?最小值；
（3）设a?2，若对任意给定的x0?(0,e]，在区间(0,e]上总存在t1,t2(t1?t2)，使得f(t1)?f(t2)?g(x0)
成立，求m的取值范围．
11恒成立，求a的?g(x2)g(x1)ex，其中m，a均为实数． ex高三数学Ⅰ 第4页（共14页）
2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅱ（附加题）
命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB?AD，E是CB延 长线上一点，直线EA与圆O相切． 求证：
B．选修4—2：矩阵与变换
?12??1??? 已知矩阵M??，，计算M6?． ????21??7?CCDAB． ?ABBEDOBEA（第21-A题）
高三数学Ⅰ 第5页（共14页）