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2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅱ（附加题）
命题单位：常州市教育科学研究院 2014．3
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB?AD，E是CB延 长线上一点，直线EA与圆O相切． 求证：
B．选修4—2：矩阵与变换
?12??1??? 已知矩阵M??，，计算M6?． ????21??7?CCDAB． ?ABBEDOBEA（第21-A题）
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C．选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2?2cosa, 在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为?(a为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的
y?2sina?正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程．
D．选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?1?x?2?a2?2a，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
2，且各次投篮的结果互不影3响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数x的分布列和数学期望．
23．（本小题满分10分）
012mm*?Cn设Sn?Cn其中当n为偶数时，m??1?Cn?2???(?1)Cn?m，m,n?N且m?n，
n；当n为奇数时，2m?n?1． 2（1）证明：当n?N*，n≥2时，Sn?1?Sn?Sn?1； （2）记S?
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1111101231007，求S的值． C2014?C2013?C2012?C2011???C1007201420132012201110072014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．?1,2,3,4,7? 2．5 3. 4 4.
6 13. 5729 5．63 6．2 7．2 8. 9． 103810．13 11．9 12．
2?1?73??,??{0,} 14. [3?23,3?27)?(3?2