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华北电力大学
实 验 报 告
实验名称 数值计算方法》上机实验
课程名称 数值计算方法
08 学生姓名：李超然
号：200801001008 成 绩： 指导教师：郝育黔老师 实验日期：2010年04月| |
专业班级：电力实 学
华 北 电 力 大 学 实 验 报 告
数值计算方法上机实验报告 一、 各算法的算法原理及计算机程序框图 1、牛顿法求解非线性方程 （1）算法原理： 对于非线性方程f(x)?0，若已知根x*的一个近似值xk，将f(x)在xk处展开成一阶泰勒公式 f\(?)f(x)?f(xk)?f(xk)(x?xk)?(x?xk)2 2!'忽略高次项，有 f(x)?f(xk)?f'(xk)(x?xk) 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程f(x)。将非线性方程f(x)?0的根x*代入f(x*)?0，即 f(xk)?f'(xk)(x*?xk)?0 解出 x*?xk?f(xk) f'(xk)将右端取为xk?1，则xk?1是比xk更接近于x*的近似值，即 xk?1?xk?f(xk) 'f(xk)这就是牛顿迭代公式。 （2）计算机程序框图：（见） （3）输入变量、输出变量说明： 输入变量：x0迭代初值，?迭代精度，N迭代最大次数 输出变量：k当前迭代次数，x1当前迭代值 （4）具体算例及求解结果： 2 / 16
华 北 电 力 大 学 实 验 报 告
开始??读入x0,?,N1?kf(x0)?0?'??x0?f(x0)?x1'f(x0)?x1?x0????k?1?kx1?x0?k?N?输出迭代失败标志结束输出x1输出奇异标志 例：导出计算c(c?0)的牛顿迭代公式，并计算115。（课本P39例2-16） 求解结果： 10.75000010.72383710.72380510.723805 2、列主元素消去法求解线性方程组 （1）算法原理： 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘一个方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上对上三角 3 / 16