内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:55:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝ 36 度．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠E＝∠1， ∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x， ∵2∠D＝3∠DBC， ∴∠D＝3x， ∴5x＝180°， ∴x＝36° 故答案为36．
11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为 22° ．
【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°， ∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，
∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°． 故答案为：22°
12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝ 180 度．
【解答】解：如图所示，
由图知∠A+∠B＝∠BPD， ∵BE∥CF，
∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B， 又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°， 故答案为：180．
13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是： ∠2+∠3﹣∠1＝180° ．
【解答】解：如图，延长TS， ∵OP∥QR∥ST， ∴∠2＝∠4， ∵∠3与∠ESR互补， ∴∠ESR＝180°﹣∠3， ∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2， ∴∠2+∠3﹣∠1＝180°． 故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．
14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是 ∠α﹣∠β＝90° ．
【解答】解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°， 故答案为∠α﹣∠β＝90°．
15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 74° ．
【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°， ∴∠2＝90°﹣37°＝53°；
∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．
故答案为：74°．
三．解答题（共11小题）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．
【解答】解：∵GM⊥GE ∴∠EGM＝90° ∵∠BGM＝20°
∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70° ∴∠AGH＝∠EGB＝70° ∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG＝180° ∴∠CHG＝110° ∵HN平分∠CHE
∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°
∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°
17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．
【解答】解：∵AB∥CD ∴∠AEM＝∠CFM， ∵∠AEP＝∠CFQ， ∴∠MEP＝∠MFQ， ∴EP∥FQ， ∴∠EPM＝∠FQM．
18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F． （1）求∠ECF的度数；
（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．
【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°， ∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP， ∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF， ∴∠ECF＝∠ACD＝70°；
（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC． ∵AB∥CD，